2020-01-15
73для группы ЗИ 81
по дисциплине «Теория игр» (лектор - доцент Семина Е.А.)
1. Антагонистическая игра в нормальной форме. Роль седловой точки в понятии решения антагонистической игры. Матричная игра, ее решение в чистых стратегиях.
2. Теорема о необходимых и достаточных условиях существования седловой точки.
3. Свойства седловых точек: если (x1, y1 ), (x2,y2 ) - седловые точки, то
F (x1,y1) = F (x2,y2) и (x1,y2),(x2,y1) - седловые точки.
4. Теорема фон Неймана о достаточных условиях существования седловой точки (без доказательства вспомогательных лемм).
5. Докажите выпуклость множества седловых точек в условиях теоремы фон Неймана.
6. Смешанное расширение матричной игры. Теорема о существовании решения.
7. Докажите, что при фиксированной стратегии одного из игроков, экстремум функции выигрыша достигается на чистой стратегии другого игрока (теорема 2, §3).
8. Докажите неравенство: 
.
|
|
|
9. Докажите, что X* = { x 
X, xaj 
, 
j }, Y* = { y Y, ai y , i }, где - цена игры.
10. Необходимые и достаточные условия оптимальности ситуации (x*,y*) в
матричной игре (следствия 5,6 из §3).
11. Арифметические преобразования матрицы игры.
12. Теорема равновесия (любая существенная стратегия одного из игроков уравновешивает все оптимальные стратегии другого) и следствие из нее.
13. Теорема о кососимметричной игре.
14. Теорема о доминировании (для матрицы игры).
15. Докажите, что чистая стратегия игрока 1 доминируема тогда и только тогда,
когда доминируется соответствующая строка в матрице выигрышей.
16. Докажите, что существенная стратегия строго недоминируема.
17. Докажите, что стратегия, доминирующая оптимальную, сама оптимальна.
18. Докажите, что оптимальная стратегия строго недоминируема.
19. Равновесие по Нэшу, оптимальность по Парето. Сравнительный анализ свойств равновесной по Нэшу ситуации в антагонистической игре и в бескоалиционной игре n лиц.
20. Равновесие по Штакельбергу в игре двух лиц. Теорема о борьбе за лидерство.
21. Свойства ситуации равновесия в смешанных стратегиях в биматричной игре.
