Топологические методы анализа цепей

Дать определение элементам теории графов: неориентированный граф, ориентированный граф, ребро, вершина, дерево, хорда, контур и ветвь.

Дать определение матрицам вершин и контуров графа. Дать определение компонентных матриц. Представить уравнения Кирхгофа с помощью введенных таким образом матриц.

Вывести уравнения контурных токов и узловых напряжений из уравнений Кирхгофа, представленных в матричной форме.

Составить граф цепи, изображенной на рис. 5.1, в последовательности: выбор ориентации ребер – нумерация вершин – выбор дерева – нумерация хорд – нумерация ветвей. Выбранное дерево должно отличаться от дерева, приведенного на рис. 5.2 в качестве примера.

Рис. 5.1. Рис. 5.2.

В соответствии с выбранным деревом составить матрицы вершин и контуров цепи, изображенной на рис. 5.1, а также компонентные матрицы. Представить уравнения Кирхгофа этой цепи в матричной форме, используя полученные матрицы.

Вывести топологическим методом уравнения контурных токов и узловых напряжений цепи, изображенной на рис. 5.1. При выводе уравнений узловых напряжений источник напряжения заменяется источником тока.

Написать программу расчета этой системы в среде Matlab и привести графики зависимостей от частоты переменных цепи. Сопротивления принять равными кОм, а значения емкостей – равными Ф. Здесь номер варианта.

Составить уравнения контурных токов и узловых напряжений цепи, изображенной на рис. 5.1, по мнемоническим правилам. При выводе уравнений узловых напряжений источник напряжения заменяется источником тока.

Методами контурных токов и напряжений рассчитать цепь, изображенную на рис. 5.3.