Расчет динамики механической части ЭП

 

Уравнения движения для двухмассовой механической системыс учётом оператора p имеют вид: 

 

   

(7.1)

 

 

 

где - коэффициент внутреннего вязкого трения.

Структурная схема двухмассовой механической части строится на основании системы уравнений (7.1), описывающих динамику системы и представлена на рисунке 7.1:   

 

 

Рисунок 7.1 - Структурная схема двухмассовой механической части 

 

В приведенной схеме учтены силы внутреннего вязкого трения коэффициентом .Управляющим воздействием здесь является электромагнитный момент двигателя М, H∙м, а возмущающим – моменты сопротивления нагрузки  и , H∙м. Регулируемыми переменными являются скорости  и ,1/c, , H∙м - нагрузка упругой связи.

 , Н∙м – момент сопротивления, приложенный ко второй массе, определим по формуле:

, H∙м                                                                                       (7.2)

 H∙м

 

Момент сопротивления, приложенный к первой массе, составляет (1-5)% от , H∙м:

 

 H∙м;

 

Частоту свободных колебаний механической части рассчитаем по формуле: 

 

, с^-1                                                       (7.3)

 с^-1

 

Из структурной схемы (рисунок 7.1) найдём передаточную функцию  по управляющему воздействию, в качестве которого выступает момент двигателя М(p), H∙м. Получим:

 

                  (7.4)

 

Для нахождения коэффициента внутреннего вязкого трения  воспользуемся формулами:

 

,                                                             (7.5)

где  - коэффициент затухания.

 

Определим  по формуле:

 

, с^-1,                                                               (7.6)

 

где =(0.1..0.3)=0.2 – логарифмический декремент затухания.

Тогда по формуле (7.6) имеем:

 

, с^-1

 

Отсюда по формуле (7.5) получим:

Коэффициент резонансного усиления:

 

 

Уравнения движения для двухмассовой механической системы с учётом оператора p и ранее посчитанных величин имеют вид:

 

 

Осуществив переход в частотную область путем замены р на j , где - частота вынужденных колебаний, 1/с, в передаточной функции (р) и преобразовав к виду, удобному для выделения амплитудно- и фазочастотной характеристики, получим данные характеристики. Для построения использована программа MATLAB.

 

 

Рисунок 7.2 - Графики АЧХ и ФЧХ для w₂(t) по М(р)

 

Из рисунка видно влияние коэффициента , при его изменении в пределах 20% (0.00178; 0.00223; 0.00268) на величину резонансного пика: максималый пик соответствует минимальному значению коэффициента, минимальный пик соответствует максимальному значению коэффициента.

 

; ;  

 

т.о. ЭП с линейной механической

характеристикой вследствие электромагнитной инерции представляет собой при жестких механических связях колебательное звено, показатели колебательности которого  и  зависят только от соотношения постоянных времени m= Т_М / Т_Э, а быстродействие определяется электромагнитной постоянной времени Т_Э или при данном m -механической постоянной времени Т_М. При работе на естественной характеристике значение Т_Э лежит в пределах Т_Э =0,01-0,1 с.

Покажем влияние величины логарифмического декремента затухания λ при его изменении в пределах (0,1; 0,15; 0,3) на величину резонансного пика:

 

 

Рисунок 7.3 – График влияния величины логарифмического декремента затухания λ, на величину резонансного пика.

 

Из рисунка видно, что резонансный пик изменяется не значительно.

Покажем влияние на величину резонансного пика моментов инерции масс двухмассовой системы (для всех случаев логарифмический декремент затухания λ=0.2):

 Рисунок 7.4 – График влияния моментов инерции на величину резонансного пика.

 

Сплошной линией показана ЛАЧХ системы при значении ранее рассчитанных моментов инерции масс системы =0.229 и =0.0497. Этому случаю соответствует среднее значение резонансного пика.

 

Штриховой линией показана ЛАЧХ системы при увеличении момента инерции первой массы на 50% =0.344, момент инерции второй массы оставлен без изменения =0.0497. Это приводит к общему опусканию ЛАЧХ и уменьшению резонансного пика.

Пунктирной линией показана ЛАЧХ системы при увеличении момента инерции второй массы на 50% =0.0745, момент инерции первой массы оставлен без изменения =0.229. Это приводит к общему подниманию ЛАЧХ и увеличению резонансного пика.

Для общей оценки устойчивости системы и определения запасов устойчивости определим положение корней характеристического уравнения передаточной функции W(p) по управляющему воздействию:

Рисунок 7.5 – Положение корней характеристического уравнения.

 

Один из полюсов лежит в начале координат на комплексной плоскости, значит система является колебательной.

Характер движения ЭП w₁(t), w₂(t) и изменение момента упругой деформации во времени М₁₂(t) при наличии диссипативных сил /1/:

 

, с^-1            (7.7)

, с^-1                    (7.8)

, H∙м            (7.9)

 

где  - резонансная частота, с^-1             (7.10)

 - коэффициент затухания, с^-1;

 - логарифмический декремент затухания.

Тогда по формуле (7.10) имеем:

, с^-1

 

Среднее ускорение , с^-2, определится по формуле:

 

 , с^-2,                                                  (7.11)

 

где , H∙м                                        (7.12)

Перепишем формулу (7.12) в виде:

 

, H∙м                                          (7.13)

 

Тогда имеем:

 H∙м

 с^-2

Тогда по формулам (7.7), (7.8), (7.9) запишем:

 с^-1

 с^-1

 H∙м

Динамический коэффициент  определится по формуле:

 

                                                (7.14)

 

 

 

 

Рисунок 7.6 – График переходных процессов угловых скоростей двухмассовой МЧЭП

Рисунок 7.7 – График переходного процесса момента упругой деформации.

 

Сплошной линией показаны колебания момента при ранее выбранном значении логарифмического декремента затухания λ=0.2; пунктирной линией показаны колебания момента при увеличении логарифмического декремента затухания до λ=0.3.

По графику определим М_12max=82.05 Нм

Фактическое отношение

 Динамический коэффициент который характеризует условия работы механического оборудования и является одним из основных показателей динамических качеств электропривода.

 т.е упругие колебания вдвое увеличивают рабочие нагрузки передач, кинетическая энергия в основном переходит в энергию упругих деформаций, не вызывая дополнительные динамические нагрузки.

Помимо прямых критериев оценки демпфирующих способностей электропривода существуют косвенные критерии, в частности критерий, основанный на оценке отвода энергии колебаний за один цикл в электрическую часть системы, где энергия поглощается имеющимися диссипативными элементами (активными сопротивлениями). Наличие недемпфированного резонанса на частоте  свидетельствует об отсутствии электромеханической связи, которая характеризуется коэффициентом электромеханической связи.

Коэффициент электромеханической связи:

 

 

Постоянную времени Т_М1 определим из следующего соотношения:

 

,

 

где  - жёсткость механической характеристики на рабочем участке.

 

 

Для расчета механических характеристик (МХ) будем использовать формулу Клосса,

 

 , H∙м,                                                      (7.15)

где , H∙м – критический момент двигателя,

Номинальная скорость равна:

 рад/с,

номинальное скольжение

;

 - критическое скольжение,

критическое скольжение :

, где λ= М_мах /М_н =2.69;

;

С учётом рассчитанных значений:

М(84)=294 Нм;

М(47)=106.5 Нм;

Жёсткость механической характеристики:

Определим постоянную времени Т_М1:

;

Электромагнитную постоянную времени Т_Э определим по формуле:

Частота электромеханического резонанса:

 с^-1

Коэффициент электромеханической связи:

, можно утверждать, что демпфирующее действие ЭП пренебрежимо мало вследствие высокой жесткости механической характеристики двигателя. Такие условия свидетельствуют о возможности повышения демпфирующей способности ЭП за счет смягчения жесткости характеристики, увеличения инерционности системы регулирования скорости или других мер.

Структурная схема двухмассовой системы, в которой входным воздействием является момент нагрузки М_С2:

 

 

Передаточная функция по возмущающему воздействию:

 

;

 

Частотные характеристики системы:

Рисунок 7.8 – Частотные характеристики.

 

Определим положение нулей и полюсов передаточной функции на комплексной плоскости:

 

Рисунок 7.9 – Положение нулей и полюсов передаточной функции.

 

Нахождение одного из корней характеристического равнения, являющегося полюсом, в начале координат на комплексной плоскости говорит о колебательном характере системы.