Внутренняя схема организации GPSS

Списковые элементы GPSS

GENERATE

GENERATE

ADVANCE

ADVANCE

t=12 t=12 t=12 t=12           …

t=9                                                                     …

…

…

…

…

…

…

…

…

TERMINATE

Завершение состояния

СТС

СБС

СПР

СБ

СС

…

…

…

…

…

LINK перенос

UNLINK возврат

Активное состояние

 

СБС – список будущих событий. В нем находятся транзакты, управляемые императивные, время передвижки которых в модели больше текущего значения системного времени.

СПР – список прерываний. Содержит транзакты, прерванные во время обслуживания, а так же транзакты вызвавшие прерывание. СПР используется для организации обслуживания одноканальных устройств по приоритетам.

СБ – список блокировок. Содержит транзакты, которые ожидают изменение состояния ресурса. Списки блокировок существуют отдельно для каждого из трех видов оборудования.

СС – списки синхронизации. Содержат транзакты, который на данный момент сравниваются. СС работают с тразактами копиями, полученными с помощью блока SPLIT, а так же с транзактами, принадлежащими одному семейству и находящимися в режиме синхронизации.

СТС – список текущих событий. Содержит транзакты, управляемые интерогативно, обработка которых должна произойти в текущий момент системного времени в соответствии с выполнением определенных условий.

СП – списки пользователя. Единственный вид списков JPSS, которыми управляет пользователь.

С помощью команды LINK транзакты можно перевести в пассивное состояние путем переноса их в список пользователя. С использованием блока UNLINK транзакты возвращаются в СТС, а следовательно в активное состояние.

Транзакты переводятся в завешенное состояние и выводятся из модели с помощью блока TERMINATE.

Работа симулятора разбивается на 3 фазы:

1. Изменение значение системного времени.

2. Просмотр СТС и обработка всех активных транзактов.

3. Передвижка транзактов, т.е. перевод их из остановленного и пассивного состояния в активное.

 

 

Организация имитационного эксперимента с моделью

Планирование эксперимента с моделью

 

План имитационного эксперимента – это метод получения с помощью эксперимента необходимой информации, стоимость которой зависит от способа сбора и обработки данных.

Основные понятия планирования экспериментов

В экспериментах с моделью M системы S различаются входные, экзогенные (управляемые) переменные x₁, x₂, …, x_k, называемые факторами, а также выходные, эндогенные переменные y₁, y₂, …, y_m, называемые откликом или реакцией системы.

Каждый фактор X_i может принимать в эксперименте одно из нескольких значений, называемых уровнями. Фиксированный набор уровней факторов определяет одно из возможных состояний системы и условия проведения одного из возможных экспериментов.

Каждому фиксированному набору уровней соответствует определенная точка в многомерном пространстве, называемом факторным пространством. Эксперименты могут проводиться только в допустимых точках факторного пространства.

Существует определенная связь между уровнями факторов и реакцией системы, которая представляется соотношением (  - функции реакции)

 , (1)

Вид зависимости (1) заранее неизвестен, поэтому используются приближенные соотношения вида (2)

   (2)

Функции определяют по данным эксперимента и представляют их в виде степенных полиномов первого или второго порядка, затем аппроксимирующие полиномы заменяют уравнениями регрессии и методом наименьших квадратов находят статистические оценки неизвестных коэффициентов уравнений регрессии.

 

Виды факторов

Фактор называется управляемым, если его уровни целенаправленно выбираются в процессе эксперимента.

Фактор называется управляемым, если его уровни целенаправленно выбираются в процессе эксперимента.

Фактор называется наблюдаемым, если его значения наблюдаются и регистрируются.

Факторы подразделяются на количественные и качественные. Значения качественного фактора - числовые величины. Для качественных факторов можно построить условную порядковую шкалу, с помощью которой производится кодирование за счет определения соответствия между условиями качественного фактора и числами натурального ряда.

Фактор называется фиксированным, если в эксперименте исследуются все его значения, интересующие экспериментатора, и случайным, если используется только некоторая случайная выборка из его значений.

Основные требования, предъявляемые к факторам:

1. Управляемость, т.е. возможность установки и поддержания нужного уровня фактора постоянным в течение всего эксперимента или изменения уровней в соответствии с программой эксперимента.

2. Непосредственное воздействие на объект, т.е. фактор не должен являться функцией других факторов.

Требования, предъявляемые к совокупности факторов:

1. Совместимость, т.е. все комбинации факторов должны быть осуществимы.

2. Независимость, т.е. каждый фактор должен устанавливаться на любом уровне независимо от уровней других факторов.

 

 

Этапы подготовки плана эксперимента

1. Выбрать наиболее существенные факторы и отклики системы в соответствии с целью эксперимента.

2. Описать функциональную зависимость между факторами и откликами.

3. Установить диапазон изменения каждого фактора от x_{i min} до x_{i max}, i= .

4. Определить координаты точек факторного пространства, в которых следует проводить эксперимент.

5. Оценить необходимое число реализаций и их порядок в эксперименте.

Пусть изучается влияние k количественных факторов x_i на некоторую реакцию y в локальной области факторного пространства G, ограниченной диапазоном изменения факторов x_{i min} - x_{i max}. Для представления функции реакции (1) в общем виде используется алгебраический полином степени d от k переменных, который содержит  коэффициентов.

   (3) bixi

Модель второго порядка в k -факторном эксперименте приобретает вид (4)

(4) i≠j

Например, для конкретного полинома модель второго порядка может быть представлена следующим образом

(х₁+х₂+с)²=с²+2сх₁+2сх₂+х₁²+х₂²+2х₁х₂

Модель второго порядка (4) можно представить в виде (5)

           (5)

Модель (5) можно преобразовать к линейному виду с помошью введения фиктивных переменных x_ij=x_ix_j. Тогда из модели (5) получается модель множественной линейной регрессии вида (6).

             (6)

Общий вид модели множественной линейной регрессии

                        (7)

Коэффициенты уравнения регрессии b₀, b₁, b₂ можно найти, решая систему нормальных уравнений.

Если выбрана модель планирования, т.е. вид функции (2), необходимо в области факторного пространства G спланировать и провести эксперимент для оценки числовых значений коэффициентов уравнения (2).

Т.к. полином вида (2) содержит  коэффициентов, то план эксперимента D должен содержать  различных экспериментальных точек.

 , где – значения, которые принимает фактор  в эксперименте с номером u,

Проведя эксперименты в n точках области факторного пространства G, получим вектор откликов y

где y_u – реакция, соответствующая точке плана эксперимента с индексом u:

 . * xu

Чтобы учесть свободный член в полиноме, определяющем модель плана эксперимента, а также эффекты взаимодействия факторов порядка выше первого, план эксперимента D расширяется до матрицы планирования X:

*

 

Виды планов эксперимента

Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Если выбранная модель планирования включает только линейные члены полинома и их произведения, то для оценки коэффициентов модели используется план эксперимента с варьированием всех k факторов на двух уровнях, т.е. q=2. Такие планы называются планами 2^k, где N=2^k – число всех возможных испытаний. При этом факторы варьируются на двух уровнях: нижнем x_iн и верхнем x_iв, симметрично расположенных относительно основного уровня x_iо. Геометрическая интерпретация полного факторного эксперимента типа 2² без масштабирования:

1

2

4

3

X1

X2

X2H

X20

X2B

X1H

X10

X2B

0

x2

x1

x1

x2

Т.к. каждый фактор принимает только два значения, для упрощения записи условий эксперимента масштабы факторов по осям выбирают так, чтобы нижний уровень соответствовал -1, верхний соответствовал +1, а основной – 0.

Это достигается с помощью преобразования вида:

 – кодированное значение i-го фактора,

x_i – натуральное значение i-го фактора,

x _i – интервал варьирования фактора.

Геометрическая интерпретация полного факторного эксперимента типа 2² с масштабированием:

X2

X1

0

(+1,+1)

(+1,-1)

(-1,-1)

(-1,+1)

0

 

Выписывая комбинации уровней факторов для каждой экспериментальной точки квадрата, получим план D полного факторного эксперимента типа 2².

N испытания	1	2	3	4
	-1	+1	-1	+1
	-1	-1	+1	+1

Полный факторный эксперимент (ПФЭ) дает возможность определить не только коэффициенты регрессии соответствующие линейным эффектам, но и коэффициенты регрессии, соответствующие эффектам взаимодействия факторов. Для оценки свободного члена b₀ и  определением эффектов взаимодействия факторов порядка выше первого, план эксперимента D расширяют путем добавления соответствующих фиктивных переменных: единичного столбца  и столбцов произведений , .

Для плана эксперимента 2² матрица планирования выглядит следующим образом:

Номер испытания		ПФЭ		()	Реакция y
1	+1	-1	-1	+1	y1
2	+1	+1	-1	-1	y2
3	+1	-1	+1	-1	y3
4	+1	+1	+1	+1	y4

 

Если в выбранных интервалах варьирования факторов процесс можно описать линейной моделью, достаточно определить три коэффициента b₀, b₁, b₂, следовательно, матрица планирования для ПФЭ обладает избыточностью и возникает проблема сокращения количества экспериментов. Для этого при использовании линейной модели все парные взаимодействия между факторами не учитывают и переходят от ПФЭ к дробному факторному эксперименту (ДФЭ). Для сокращения числа испытаний новому фактору присваивается значение столбца матрицы, соответствующего взаимодействию, которым можно пренебречь.

Для плана эксперимента типа 2² при линейном приближении коэффициент b₁₂ стремится к 0, и столбец  можно использовать для нового фактора , т.е. .

Таким образом, для сокращения числа экспериментов можно либо при заданном числе факторов уменьшить количество экспериментов, либо провести то же количество экспериментов, но ввести дополнительный фактор.