Тема 16. Затухающие и вынужденные колебания

1. Найти логарифмический декремент затухания математического маятника, если за 1 минуту амплитуда уменьшилась в 2 раза. Длина маятника 1 м.

2. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 мин уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз она уменьшится за 3 мин? Ln2=0,69 e^2,1=8.

3. Найти число колебаний, за время которых амплитуда колебаний уменьшится в е раз, если логарифмический декремент колебаний равен 0,01. (е – основание натуральных логарифмов).

4. За сколько секунд амплитуда затухающих колебаний уменьшится в е раз, если коэфициент затуханий равен 0,01. (е – основание натуральных логарифмов).

5. Найдите логарифмический декремент затухания, если за 200 секунд после начала колебаний амплитуда уменьшилась в е раз. (е – основание натуральных логарифмов).

6. Период вертикальных колебаний шарика на лекгой пружине в воздухе равен 1 с. При погружении шарика в вязкую жидкость период колебаний уменьшился в 2 раза. Найдите по этим данным коэффициент затухания колебаний.

7. В колебательной системе под действием периодически изменяющейся внешней силы установились вынужденные колебания по закону: х=5 sin(πt + π! 3) (см.) Какова частота (в Гц) изменения внешней силы?

8. Чему равна длина математического маятника, если через 1 минуту после начала колебаний амплитуда колебаний уменьшилась в 10 раз, а логарифмический декремент затухания равен 0,05? Ln10=2,3

Найти логарифмический декремент затухания для математического маятника длиной 80 см, если через 5 минут после начала колебаний мплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза.

10. Логарифмический декремент затухания математического маятника равен 0,003. Найдите число колебаний, за время которых амплитуда колебаний уменьшится в 2 раза. Ln2=0,69

11.Доска совершает гармонические колебания в горизонтальном направлении с периодом 5 с. Лежащее на доске тело начинает скользить, когда амплитуда клебаний достигает 0,6 м. Найдите по этим данным коэффициент трения между доской и телом.

12.3атухающие колебания совершаются по закону: х = А.ехр (-βt) cos ωt, A = 10 см, β = 0,2 с,^-1 ω= 8πс.^-1 Найдите период колебаний, логарифмический декремент затухания и амплитуду после 10 колебаний.

13.Груз, подвешенный к невесомой пружине, растягивает ее на 10 см. Найдите период вертикальных колебаний груза на этой пружине, если логарифмический декремент затухания равен 3.

14. Определите коэффициент затухания математического маятника, если за время г его энергия уменьшается в к раз.

Тема 17. Волновые процессы.

 

1. Найдите длину волны колебаний, период которых равен 10^-14с. Скорость распространения колебаний 3.10⁸ м/с.

2. Звуковые колебания с частотой 500 Гц и амплитудой 0,25 мм распространяются в вакууме. Длина волны 70 см. Напишите уравнение этой волны.

3. Волна распространяется в среде со скоростью 100 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Найдите частоту колебаний и длину волны.

4. Найдите разность фаз колебаний двух точек в волне, находящихся на расстоянии 5 м друг от друга, если период колебаний 0,04 с, а скорость распространения колебаний 300 м/с.

5. Найдите смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии х = λ/12 в момент времени t =T Г/6, где λ - длина волны, а Т- период колебаний. Амплитуда колебаний равна 5 см.

6. Смещение от положения равновесия точки, колеблющейся на расстоянии 4 см от источника колебаний, в момент t = Т/6 равно половине амплитуды. Найдите длину бегущей волны.

7. Расстояние между узлом и ближайшей к нему пучностью в стоячей волне равно 2 м. Найдите длину бегущей волны, из которой образовалась стоячая волна.

8. В источнике колебаний отношение максимального ускорения к максимальной скорости точки равно 5 с. Найти длину волны, распространяющуюся от этого источника, если скорость распространения колебаний 20 м/с.

9. Найдите, на каком расстоянии находится колеблющаяся точка от источника колебаний, если смещение точки от положения равновесия равно половине амплитуды в момент времени t = T/3, где Т- период колебаний. Длина волны 4 м.

10. Уравнение колебаний имеет вид: у = 4 sin 600πt (см). Найдите смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 75 см от источника колебаний, через 0,01 с после начала колебаний. Скорость волны 300 м/с.

11.Волна распространяется по прямой со скоростью 20 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстоянии 12 м и 15 м от источника колебаний, колеблются с одинаковыми амплитудами, равными 0,1 м и разностью фаз 0,75π:.. Найдите длину волны и напишите уравнение волны.

Т ема 18. Электромагнитные волны.

1. Найдите среднее значение вектора Пойнтинга для плоской электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме. Амплитуда напряженности электрического поля в волне 50 мВ/м.

2. Радиостанция мощностью 500 кВт излучает энергию 20 ч в сутки. Найдите массу, соответствующую энергии, излученной этой станцией за 30 суток.

3.Световая волна имеет частоту 4.10¹⁴ Гц и длину волны 5.10 ^-5см. Найдите скорость распространения волны в данном веществе и в вакууме, а также показатель преломления вещества.

4.В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, амплитуда электрической составляющей которой равна 50 мВ/м. Найти среднее значение плотности потока энергии. Электрическая постоянная ε0 = 8,85.10^-12 Кл²/(Н.м²).

5. Напряженность электрического поля плоской электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме, меняется по закону: Е = Е₀ cos (ωπ - kx). Найдите величину вектора Пойнтинга.

6. Определите энергию, которую переносит за 1 минуту плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в вакууме, через площадку 10 см², расположенную перпендикулярно направлению распространения волны. Амплитуда напряженности электрического поля волны 1 мВ/м. (Период колебаний << 1 минуты).

7. Плоская гармоническая электромагнитная волна распространяется, в вакууме. Амплитуда напряженности электрического поля в волне 50 мВ/м. Найдите амплитуду плотности тока смещения.

8.В вакууме вдоль оси х распространяется плоская электромагнитная волна с интенсивностью, равной 21,2 мкВт/м². Определите амплитуду напряженности электрического поля волны.

9. Электромагнитная волна с частотой 3 МГц переходит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью, равной 4. Найдите приращение ее длины волны.

10.В вакууме вдоль оси х распространяется плоская электромагнитная волна, амплитуда напряженности магнитного Поля которой равна 5 мА/м. Определите интенсивность волны.

11.Точечный источник излучает свет равномерно по всем направлениям. Найдите амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей волны на расстоянии 10 м от источника света, если его мощность равна 100 Вт.

12.Напряженность электрического (E) и магнитного (Н) полей измеряются в единицах СИ в В/м и А/м, соответственно. Отношение Е /Н имеет размерность сопротивления (Ом) и называется волновым сопротивлением среды, в которой распространяется электромагнитная волна. Вычислите волновое сопротивление вакуума.

13.Плоская электромагнитная волна распространяется в вакууме. Амплитуда напряженности электрической составляющей волны 500 мВ/м, частота 100 Мгц. Найдите среднюю за период колебаний плотность потока энергии электромагнитной волны.

14.По прямому проводнику круглого сечения течет ток силой I. Найдите поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность участка проводника, имеющего сопротивление R.

15.Средняя мощность излучения радиостанции, распространяющегося по полусфере с центром в точке расположения станции, составляет 0,1 МВт. Найдите величину вектора Пойнтинга в точке, находящейся на расстоянии 10 км от станции.