Текущая стоимость аннуитета (кол. 5)

Под аннуитетом понимают серию равновеликих периодических платежей. Различают обычный и авансовый аннуитеты.

Платежом (payment - РМТ) n-ого периода называется единовременный денежный вклад в этом периоде.

Обычный аннуитет определяется как серия равновеликих платежей, осуществляемых в конце периода.

Текущая стоимость аннуитета может быть рассчитана при заданной ставке дисконта через оценку каждого платежа по фактору текущей стоимости единицы:

$100 дохода в конце года при ставке 10% дисконта:
стоимость 1-го поступления - 90,91 (100 х 0,90909)
2-го                                                      - 82,64

3-го                                                      - 75,13

4-го                                                      - 68.30

Сумма = 316,98 долл.

Итак, сегодняшние инвестиции в $316,98 являются обоснованной платой за право ежегодного получения $100 в течение 4-х лет:

                        (8)

Второй способ предполагает использование фактора аннуитета или фактора Инвуда, который рассчитывается по следующей формуле:

                           (9)

Для проверки правильности расчетов по второму способу рассмотрим метрд «депозитной книжки». Депозит = $316,98, i = 10%, п = 4 года при ежегодном изъятии 100 долл.

 

Год	Остаток на начало года	+ 10% на остаток	- годовое изъятие	Остаток на конец года
1	316.98	+31.7	-100	=248.68
2	248.68	+24.87	-100	=173.55
3	173.55	+ 17,36	-100	=90.91
4	90.91	+9,09	-100	=0

 

Действительно, 316,98 долл. являются обоснованной платой за право ежегодного получения 100 долл. в течение последующих 4-х лет. Расчеты текущей стоимости обычного аннуитета осуществляются по следующей формуле:

                        (10)

Авансовый аннуитет - поступление потоков платежей происходит в начале периода.

Так как первый платеж производится немедленно и поэтому не дисконтируется, то последующие поступления дисконтируются по фактору обычного аннуитета укороченного на один период и добавляется к нему единица:

                        (11)

Для расчетов текущей стоимости авансового аннуитета используется формула:

                                    (12)

Пример. Какова текущая стоимость арендных платежей, поступающих в конце каждого года в размере 1000 долл. на протяжении 7 лет при ставке дисконта 10%?

 

Решение: PV = РМТ х фактор кол. 5 = 1000 х 486842 = 486,42 (долл).

           N = 7

           i = 10%

Использование двух факторов

Определение текущей стоимости предприятия методом дисконтирования будущих доходов предполагает использование двух факторов текущей стоимости единицы и текущей стоимости аннуитета.

Доход состоит из двух составных частей: потока доходов и единовременной суммы от перепродажи предприятия.

Рассмотрим пример:

В течение 8 лет недвижимость будет приносить доход в размере 20 000 долл. Ставка доходности 14% годовых. В конце 8-го года предприятие будет продано за 110 000 долл. Определить текущую стоимость предприятия.

Решение:

1) рассчитаем текущую стоимость доходов:

РVрмт = 20 000 х 4,63886 = 92777,2 (долл.)

Кол. 5

(8лет, 14%)

2) текущая стоимость реверсии составит:

PVfv = 110 000 х 0,350559 = 385615 (долл.)

Кол. 4

(8 лет, 14%)

3) РVпредпр.= PVpmt + PVfv = 131338,7 (долл.)