Математическая программа

Греки впервые стали строго выводить одни математические положения из других. Математика была возведена ими на ступень чистой, абстрактно-теоретической науки. Историки науки связывают становление предмета теоретической математики (арифметики и геометрии) и формулирование дедуктивного метода доказательства, предполагающего систематическую связь математических высказываний, строгий переход от одного предположения к другому с помощью доказательств с пифагорейским учением.

Только в пифагорейской школе число из средства решения практических задач, связанных с земными потребностями людей, превращается в идеальный объект зарождающейся математики. Пифагорейская метафизика выступает как определенное истолкование накопленного древними цивилизациями познавательного опыта, который позволял сводить все многообразие связей и отношений в предстоящей человеку действительности к числовым отношениям: «число есть сущность всех вещей».

Возведение числа в ранг общефилософского принципа явилось результатом осознания эффективности и универсальной применимости чисел, с одной стороны, и их ключевого положения в самой математике – с другой.

Пифагорейцы всюду стремились обнаружить математические закономерности, порядок и универсальную гармонию. С точки зрения этого метафизического принципа они стремятся понять устройство космоса, акустические и музыкальные явления, человека, его душу и тело, этические добродетели.

Предполагается, что именно на основе ранней пифагорейской математики, оказавшей значительное влияние на философию Платона, в IV в. до н. э. была разработана и логически обоснована платоновско-пифагорейская математическая программа.

Пифагорейцы выдвинули и разработали две фундаментальные идеи, оказавшие больше влияние и на судьбу философии, и на судьбу частных наук:

-идея об особом месте математического знания в системе научного познания в целом (Они утверждали, что «книга природы написана на языке математики», как спустя почти 2 лет выразил эту мысль Галилей, который тоже считал, что математика является фундаментом науки о природе);

-положение об органическом родстве, существенной близости собственно математического и философского знания. (Например, Платон считал, что наука – это единое целое, вершину которого составляет философия, а корни – математика и астрономия).

В основе этой программы – принцип, согласно которому в природе познаваемо только то, что может быть выражено на языке математики, т.к. математика есть единственно достоверная среди наук.

В «Тимее» Платон делает попытку выявить в природном мире все то, что может быть предметом изучения математики и тем самым впервые в истории строит в сущности вариант математической физики. Он считает, что в мир природы достоверное знание мы можем получить ровно в той мере, в какой раскроем математические структуры этого природного мира. Этим обстоятельством, по-видимому, объясняется интерес к «Тимею» ученых эпохи эллинизма, средних веков и эпохи Возрождения – вплоть до Галилея.

Атомистическая научная программа (Левкипп, Демокрит)

Демокрит считал, что мир состоит из мельчайших, неделимых частиц – атомов – и пустоты; все процессы в природе – продукт противоречия между атомами и пустотой как условием возможности их движения. Атомы, согласно Демокриту, материальны, они неделимы вследствие своей абсолютной плотности и исключительной малости. Они бесконечно разнообразны по форме, размеру и весу. Соединения атомов образуют все многообразие природы в том числе и человеческую душу. С помощью этой гениальной гипотезы Демокрит пытался разрешить огромный круг вопросов космогонии, физики, математики, психологии, теории познания, объяснял происхождение Космоса из спонтанных вихревых движений атомов.

Характерной особенностью античного атомизма как метода «собирания целого из частей» является то, что при этом целое не мыслится как нечто действительно единое, имеющее свою специфику, не сводящуюся к специфике составляющих его элементов. Атомистами впервые был сформулирован в универсальном виде закон причинности и последовательно применен при объяснении самых разных явлений. «Ни одна вещь не происходит попусту, но все в силу причинной связи и необходимости». Случайность рассматривается как то, причину чего люди не знают. Аристотель утверждал, что именно Демокрит заложил основы научного метода исследования.

Методологи науки считают, что это была первая в истории теоретической мысли программа, последовательно и продуманно выдвигавшая методологический принцип, требовавший объяснять целое как сумму отдельных составляющих его частей – «неделимых» (индивидуумов), объяснять структуру целого исходя из формы, порядка и положения составляющих это целое индивидуумов.

Атомистическая программа легла в основу целого ряда не только физических теорий античности и Нового времени, но и многих психологических, социальных теорий.

Между математической и атомистической программами есть определенное сходство: и та, и другая в качестве важнейшего вводят понятие неделимого: Демокрит – неделимое физическое тело (для решения физических и натурфилософских проблем), Платон – единица как идеальное неделимое (для решения логических и философско-математических проблем).