Разработка прогнозов методом наименьших квадратов

В данном случае «интервалы времени» между фактическими значениями и расчетными - равны месяцу, а прогноз более точен, если он построен на основе уравнения регрессии. Теоретический анализ сущности изучаемого явления, изменение которого отображается временным рядом, служит основой для выбора кривой. В данном случае – это прямая линия (т.е. «почти» прямо пропорциональная зависимость).

Тип кривой (зависимости от времени) - прямая линия.

Для решения используем следующую таблицу

Месяцы	Уровень безработицы, %	Условное обозначение времени, Х	Уф*Х	Х**2	Ур	Расчет средней относительной ошибки /Уф-Ур/Уф*100
январь	2595,90	1	2595,90	1	2116,28	0,19
февраль	2885,59	2	5771,18	2	2396,42	0,17
март	3238,04	3	9714,12	9	2676,56	0,17
апрель	1016,66	4	4066,64	16	2956,7	1,9
май	4027,65	5	20138,25	25	3236,84	0,2
июнь	3208,17	6	19249,02	36	3516,98	0,1
июль	3721,02	7	26047,14	49	3797,12	0,02
август	4283,87	8	34270,96	64	4077,26	0,05
сентябрь	3587,29	9	32285,61	81	4357,4	0,22
октябрь	4111,46	10	41114,6	100	4637,54	0,13
ноябрь	4451,21	11	48963,31	121	4917,68	0,11
декабрь	6757,75	12	81093	144	5197,82	0,23
Итого	43884,61	78	325309,73	650	43884,46	3,49
Прогноз
январь	5477,96
февраль	5758,1

 

Применим следующую рабочую  формулу метода наименьших квадратов:

у _t+1 = а*Х + b, (4)

где t + 1 – прогнозный период;

y_t+1 – прогнозируемый показатель;

a и b - коэффициенты;

Х - условное обозначение времени.

Расчет коэффициентов a и b осуществляется по следующим формулам:

 

 где, Уi – фактические значения ряда динамики; n – число уровней временного ряда;

 а= [325309,73 – 78* 43884,61/12] / [ 650 – 78²/12] = 280,14

Сглаживание временных рядов методом наименьших квадратов служит

для отражения закономерности развития изучаемого явления.

в = 43884,61 /12 + 280,14*78/12 = 1836,14

Тип кривой (зависимости от времени) - прямая линия.

У = ах+в; У=2532-175,6Х

рассчитаем среднюю относительную ошибку

Э=3,49/12 = 0,29.