Для определения тесноты связи рассчитывается коэффициент множественной корреляции R, 0 ≤ R ≤ 1. R не присваивается знак, т.к. факторы находятся в разной парной (прямой и обратной) зависимости с результативной переменной.
Для уравнений регрессии в стандартизованном масштабе при линейной зависимости R имеет вид:
R=(в1rгtе1t+ в2rгtе2t+…+ вprгtеpt)Ѕ.
Для определения степени влияния вариации факторных признаков на вариацию зависимого признака рассчитывается коэффициент множественной детерминации D=R2, частные коэффициенты детерминации
di=βirγtε1t; ∑di=R2.
Для случаев нелинейной зависимости коэффициент множественной корреляции рассчитывается как результат сопоставления двух дисперсий: остаточной σ2ост и общей σ2общ.
.
Проверка статистической надежности уравнения множественной регрессии. В регрессионном анализе при использовании в качестве первичной информации выборочных данных результаты расчетов в значительной степени зависят от способности выборочного уравнения регрессии отображать закономерности, существующие в генеральной совокупности. Важное значение при этом имеет правильный выбор типа аналитической функции, качество подбора параметров множественного уравнения, степень разброса исходных данных относительно линии регрессии.
|
|
Для оценки статистической надежности множественных моделей могут применяться различные показатели, особое место среди них занимают t -критерий Стьюдента и F -критерий Фишера.
Для проверки существенности коэффициентов регрессии определяется расчетное значение t -критерия
,
которое сопоставляется с табличным значением t табл. Величина tтабл находится с учетом числа степеней свободы k=n-p-1, где n – количество наблюдений, p – количество факторов и доверительной вероятности P. Если tpасч > tтабл., то это свидетельствует о том, что корреляционная связь существует между признаками уt и x1t, x2t,..., xpt не только в выборочной, но и в генеральной совокупности.
Значимость коэффициентов чистой регрессии устанавливается следующим образом. Определяется расчетная величина t -критерия для каждого i- го коэффициента, которая сравнивается с табличной.
, где
где Аii – диагональный элемент матрицы, обратной по отношению к матрице системы нормальных уравнений. Если tрасч>tтабл, то значение i -го коэффициента пропорциональности в выборочном уравнении регрессии незначительно отличается от коэффициента регрессии, которое можно было бы построить по материалам всей совокупности. В противном случае надежность i -го коэффициента следует считать недостаточной, а соответствующий факторный признак xit рекомендуется исключить из числа переменных в уравнении регрессии.
|
|
При необходимости по известным tтабл, σait можно рассчитать доверительную зону для выборочного коэффициента:
ав(н)it=ait±tтаблσait.
Для оценки надежности уравнения регрессии в целом рекомендуется использовать F -критерий Фишера.
.
Если Fрасч>Fтабл, для k1=р-1 и k2=n-p и доверительной вероятности P, то уравнение множественной регрессии следует признать статистически значимым. В противном случае гипотеза об адекватности уравнения отбрасывается.
Также для обобщенной оценки уравнения множественной регрессии определяется средняя ошибка аппроксимации:
.
Допустимой ошибкой является ошибка, не превышающая 15%.