2020-01-14
90
В данном объекте управления выходной величиной является уровень металла в промежуточном ковше h, а входной величиной – разность между притоком и стоками металла ∆G=Gпр-Gст1-Gст2, причем возмущения могут возникать за счет изменения Gпр,Gст1 и Gст2.
Изменение уровня характеризуется следующим дифференциальным уравнением:
, (5.1)
где ρ – плотность металла, F – площадьзеркала металла в промковше.
Известно, что сток жидкости через отверстие пропорционален корню квадратному из высоты этой жидкости на отверстием:
(5.2)
где αпр,αст1,αст2 – коэффициенты расхода на притоке и стоках; fпр,fст1,fст2 – проходные сечения в стопорных парах или в шиберных затворах сталеразливочного и промежуточного ковшей; H(t) – текущее значение уровня металла в сталеразливочном ковше.
С использование зависимостей (5.2) уравнение (5.1) приобретает вид нелинейного дифференциального уравнения первого порядка:
(5.3)
Уравнение можно несколько упростить, подвергнув линеаризации Gпр,Gст1 и Gст2, использовав разложение в ряд Тейлора Gпр в окрестностях точки Н0 и Gст1 и Gст2 в окрестностях точки h0 и отбросив члены ряда, содержащие величины второго и более порядков малости.
|
|
|
Введя некоторые обозначения и произведя перегруппировку членов, получим нелинейное дифференциальное уравнение:
(5.4)
где H и h – уровни металла в сталеразливочном и промежуточном ковшах;
Т – постоянная времени объекта;
k1,k21,k22,k3 – коэффициенты передачи объекта по различным каналам возмущений.
Выражая номинальный расход металла через сечение заготовки S и скорость разливки N, можно получить значение постоянной времени и коэффициентов передачи:
(5.5)
Таким образом правая часть уравнения (5.4) учитывает четыре возможных возмущения: по каналам регулирующих органов на притоке и стоках и каналу изменения уровня металла в сталеразливочном ковше.
Решая уравнения (5.3) и (5.4) с помощью конечных разностей, получим следующие выражения для нелинеаризованной и линеаризованной моделей:
(5.6)
(5.7)
