Два неидентичных осцилляторов, которые, взятые по отдельности, имеют различные периоды, при наличии связи подстраивают свои ритмы и начинают демонстрировать колебания с общим периодом. Это явление часто и называют в терминах совпадения частот их захватом. Произойдет это или нет, т. е. синхронизуются ли они, зависит от двух факторов:
1. Сила связи. Этот параметр характеризует, насколько слабо или сильно взаимодействие;
2. Расстройка по частоте. Расстройка частот Δ f = f 1– f 2 характеризует, насколько различны осцилляторы. Представим себе следующий эксперимент. Пусть собственные частоты двух невзаимодействующих осцилляторов f 1 и f 2. Свяжем осцилляторы и измерим частоты F 1 и F 2 связанных систем. Мы можем выполнить такие измерения для различных параметров расстройки и получить зависимость Δ F = F 1– F 2 от Δ f [1] (pис. 2).
Эта зависимость типична для взаимодействующих автоколебательных систем, независимо от их природы (механической, химической, электронной, и т. д.). Анализ показывает, что, если рассогласованность автономных систем не слишком велика, то частоты двух систем становятся равными, или захваченными, т. е. наступает синхронизация. В общем случае ширина области синхронизации возрастает с увеличением силы связи [3].
|
|
Рис. 2. График «разность наблюдаемых частот - расстройка» для некоторой фиксированной силы связи. Разность частот ΔF двух связанных осцилляторов изображена как функция расстройки Δf несвязанных систем. В определенном диапазоне расстроек частоты связанных осцилляторов идентичны (ΔF=0), что указывает на синхронизацию.
Более детальное рассмотрение синхронных состояний показывает, что синхронизация двух автоколебательных систем может возникнуть в двух формах. Чтобы описать эти режимы, введем ключевое понятие теории синхронизации, а именно понятие фазы осциллятора [1]. Фаза понимается как величина, пропорциональная доле периода и возрастающая на 2 π в течение одного цикла колебаний. Фаза однозначно определяет положение периодического осциллятора. Как и время, она параметризует сигнал внутри одного цикла.
φ(t) = φo + 2π (2)
Рассмотрим разность фаз двух автоколебательных систем. Если в результате синхронизации разность фаз φ1–φ2 близка к нулю, то такой режим называется синфазной синхронизацией. Если взглянуть на колебания осцилляторов с большой точностью, то можно выявить, что эти колебания не в точности совпадают, так что обычно говорят о фазовом сдвиге между двумя колебаниями. Этот фазовый сдвиг может быть очень мал, но он всегда присутствует, если две системы изначально имели разные периоды, или же разные частоты.
|
|
Если разность фаз синхронизованных осцилляторов близка к π, то говорят о синхронизации в противофазе.
Возникновение определенного соотношения между фазами двух синхронизованных автоколебательных систем часто называют захват фаз. Т. о. можно сформулировать основной признак синхронизации: будучи связанными, два осциллятора с изначально различными частотами и независимыми фазами подстраивают свои ритмы и начинают осциллировать на общей частоте [3]. Это также предполагает наличие определенного соотношения между фазами двух систем. Так, говорят, что фазы φ1 и φ2 захвачены в отношении n: m, если выполняется неравенство:
|n φ 1 – m φ 2| < constant (3)
Подводя итоги, можно сказать, что если в каком-либо эксперименте мы наблюдаем две переменные, которые кажутся изменяющимися синхронно, то это не обязательно означает, что мы наблюдаем синхронизацию. Чтобы назвать явление синхронизацией, мы должны быть уверены в том, что:
· мы анализируем поведение автоколебательных систем,
т.е. систем, способных генерировать собственные ритмы;
· системы подстраивают свои ритмы за счет слабого взаимодействия;
· подстройка ритмов происходит в некотором диапазоне расстроек между системами; в частности, если частота одного из
осцилляторов медленно изменяется, то вторая система следует
за этим изменением.
Соответственно, одного наблюдения недостаточно, чтобы сделать вывод о наличии синхронизации. Синхронизация — это сложный динамический процесс, а не состояние [1].