Введение
Раздел по «Метрологии».
Обработка результатов косвенных измерений.
В результате косвенных измерений определить значение мощности электродвигателя к пилораме по формуле
Р = F∙ ν ∕ 1000ή,
где F – усилие резания. Номинальное значение F = 1850 Н;
ν – средняя скорость пилы. Номинальное значение скорости пилы ν =3, 2 м∕с;
ή = 0,8 – КПД станка.
Произвести оценку показателей точности.
№ опыта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
F, Н | 1856 | 1855 | 1856 | 1857 | 1856 | 1855 | 1854 | 1855 | 1852 |
ν, м∕с | 3,31 | 3,33 | 3,32 | 3,33 | 3,31 | 3,32 | 3,33 | 3,32 | 3,33 |
1.1 Оценку истинного значения величины F и проводят с помощью выборочного среднего значения
1.2 Для оценки разброса отчетов при изменении используется выборочное среднее квадратичное отклонение
Найдем промахи по критерию Шовене:
При = 2,14 Н, (Приложение 1). Так как , то есть 16 значит данное измерение является промахом. Следовательно, опыт №9 выпадает.
№ опыта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
F, Н | 1856 | 1855 | 1856 | 1857 | 1856 | 1855 | 1854 | 1855 |
ν, м∕с | 3,31 | 3,33 | 3,32 | 3,33 | 3,31 | 3,32 | 3,33 | 3,32 |
Найдем выборочное среднее значение
Найдем выборочное среднее квадратичное отклонение
Найдем промахи по критерию Шовене:
значит промах отсутствует.
. Так как значит промах отсутствует.
1.3 Выборочное среднее является случайной величиной и его разброс относительно истинного значения измеренной величины оценивается выборочным средним квадратичным отклонением среднего значения
Пользуясь правилами округления записываем окончательные результаты рядов прямых измерений:
Среднюю квадратическую погрешность результата измерения в каждом ряду определяют по формуле:
1.4. Проверка отсутствия корреляции.
Для этого используем следующий критерий:
где t(Р, n) – коэффициент распределения Стьюдента при доверительной вероятности = 0,95 и числе наблюдений =8, соответственно t =2,31
r – коэффициент корреляции между аргументами и :
Это означает, что корреляционная связь между аргументами отсутствует.
1.5 Определение результата косвенного измерения
В случае нелинейной зависимости и постоянства измеряемых аргументов для оценки результата косвенных измерений и определения показателей его точности используют разложение нелинейной функции в ряд Тейлора:
где - значение частной производной в точке
AT – остаточный член ряда Тейлора.
.
Средняя квадратическая погрешность результата косвенного измерения определяют по формуле:
– средняя квадратическая погрешность результата измерения ;
– средняя квадратическая погрешность результата измерения ;
Расчетные значения:
Тогда средняя квадратическая погрешность результата косвенного измерения эквивалентного сопротивления будет равна:
За результат измерения принимают среднее арифметическое значение равное:
1.6 Пользуясь нормированным распределением Стьюдента, при n = 8 доверительной вероятности , определяем доверительные границы погрешности результата измерения:
где t - коэффициент Стьюдента (коэффициент доверия), равный 2,31.
1.7 Представление результатов измерений в соответствии с МИ 1317-04