Спектр атома водорода

Для полноты картины рассмотрим спектральную серию III. Чтобы узнать, куда попадают линии этой серии, вычислим для них наибольшую частоту. Она получается из (49.2) при n = 3 и m = ∞. Тогда имеем: ν∞3 =3.29*1015/9 = 0.363х1015 (Гц). Это соответствует классической длине волны (λ = c/ν): λ∞3 = 2.99х108/0.363х1015 = 824 (нм). Известно, что видимый свет занимает диапазон примерно от 400 до 800 (нм). Следовательно, все линии серии III находятся в инфракрасной области, т. е. они невидимы. Серия № 3 носит имя Пашена. Имея инфракрасный спектрометр, можно выявить в этой области также серию Брэкета (n=4), Пфунда (n=5) и другие, представляющие скорее теоретический интерес. Таким образом, из всего спектра атома водорода человек может видеть только несколько фотонов из серии Бальмера (n = 2).

Полученные результаты будут более наглядны, если линии спектра водорода свести в таблицу. Во избежание путаницы, номера энергетических уровней (n, m) в атоме водорода взяты в круглые скобки. Значения энергии квантов поглощения, образующих серии (числа без скобок), посчитаны до серии № 6 (серия Хэмфри).

Таблица 1. Спектр поглощения атома водорода

Задача. Предлагается рассчитать по формуле (49.2) серию линий для n=8 (вдруг серию № 7 уже кто-то посчитал). Получится серия № 8, которая будет лежать в очень далекой инфракрасной области (энергия квантов будет составлять сотые доли эВ). Эту серию читатель может назвать своим именем.

Следует заметить, что не все линии поглощения, указанные в таблице 1, можно увидеть даже при помощи спектрометра. Многое зависит от интенсивности – вероятности перехода электрона между конкретными орбитами. Если вероятность перехода мала, например, один-два в месяц, то это слишком мало, чтобы получилась четкая линия Фраунгофера.

Докажем, что теория квантов подтверждается спектральными данными, конкретно, значением постоянной Ридберга. Для этого умножим обе части уравнения (49.2) на h: hν = hR(1/n2 – 1/m2) = hR/n2 – hR/m2 (50.1). Из теории квантов: hν = Em – En (50.2). Подставив (50.2) в (50.1), получаем: Em – En = hR/n2 – hR/m2 (50.3). Уравнение (50.3) будет верно, если Em = – hR/m2 (50.4), и En = – hR/n2 (50.5). Уравнение (50.5) показывает, что энергия электрона зависит от обратного квадрата номера его орбиты. Подставляя R в (50.5), получаем для первой орбиты (n=1): Е1=-4.136*10-15*3.29*1015 = – 13.6 (эВ), что прекрасно совпадает с опытными данными (47.1). Если пойти дальше, то для n = 2: E2 = E1/4 = -13.6/4 = -3.4 (эВ), для № 3: E3 = -13.6/9 = -1.5, что полностью соответствует (47.1).

Мы доказали, что теория квантов объясняет линейчатость атомных спектров. Классическая теория МаксвеллаГерца не смогла это сделать.

Фотоэффект

Фотоэффектом называется явление, в котором свет выбивает электроны из вещества. Фотоэффект открыл Герц, когда проводил опыты с искровым разрядником для создания электромагнитных импульсов. В полупроводниках фотоэффект может быть еще и внутренним, когда электроны, выбитые светом из узлов решетки, остаются внутри кристалла, повышая его электропроводность. Очевидно, скорость фотоэлектронов зависит от энергии света. Но что такое – «энергия света»? Следует заметить, что Герц открыл много физических эффектов, большую часть которых объяснить не смог. Ирония судьбы в том, что, доказывая существование электромагнитных волн, Герц нечаянно сделал открытие, которое первым нанесло удар по его волновой теории света. Разберемся по порядку.

Из теории Максвелла-Герца следует, что из двух световых волн с одинаковой частотой волна, имеющая большую амплитуду, переносит больше энергии. Для механических волн это оправдано: чем больше амплитуда волны прибоя, тем дальше на берег она выкинет бутылку с запиской. Из электромагнитной теории света следует, что освещенность пропорциональна амплитуде световой волны. Это значит, чем больше освещенность поверхности образца, тем больше энергии ему передается, тем больше должна быть скорость выбитых фотоэлектронов. В опытах Герца это предположение не подтвердилось.

Столетов доказал, что скорость фотоэлектронов зависит от частоты (цвета) света, а от степени освещенности образца зависит количество фотоэлектронов. Более того, если частоту света плавно уменьшать (цвет смещать в сторону красного), то наступает момент, когда свет не может выбить из вещества ни одного электрона даже при повышенной освещенности. Частоту отсечки фотоэффекта Столетов назвал его красной границей. Существование красной границы фотоэффекта стало для Герца полной неожиданностью. Он так и не смог ее объяснить.

С похожей проблемой столкнулся Планк, пытаясь теоретически вычислить долю энергии излучения Солнца, приходящуюся на любой из цветов радуги. Планк опирался на теорию Максвелла-Герца. У него все время получалось, что с увеличением частоты энергия излучения должна расти. Вывод был таков, что в ультрафиолетовом диапазоне, где частота очень велика, Солнце излучает такую немыслимо гигантскую энергию, что давно должно погаснуть. Ироничный Джинс назвал полученный Планком результат «ультрафиолетовой катастрофой».

Но Планку было не до смеха. В ответ он выдвинул идею, что атомы излучают световые волны не непрерывно, а порциями (квантами), при этом энергия кванта зависит только от его частоты: ε = hν (51.1). Опираясь на уравнение (51.1), Планк получил формулу, из которой следовало, что максимум излучения энергии Солнца приходится на зеленый цвет, а ближе к ультрафиолетовой границе энергия излучения резко падает.

Эйнштейн пошел еще дальше. Предположив, что свет не только излучается, но и распространяется в виде частиц фотонов, он легко объяснил особенности фотоэффекта (чем навлек на себя немилость Герца). Согласно теории Эйнштейна, один фотон выбивает один электрон, а освещенность поверхности пропорциональна количеству фотонов. Если частота фотона больше частоты красной границы, фотон может выбить электрон из образца. Чем больше освещенность, тем больше фотонов, тем больше электронов будет выбито. Если свет монохроматический, все фотоны имеют одинаковую энергию. Значит, все выбитые электроны будут иметь одинаковую скорость, независимо от степени освещенности. Теория Эйнштейна полностью подтверждается опытами Столетова.

Эйнштейн предложил простое уравнение для фотоэффекта: hν = A+mv2/2 (51.2), где v – скорость выбитого электрона, А – работа выхода электрона из данного вещества. Из (51.2) следует, что если энергия фотона hν больше работы выхода А, то фотон не только выбивает электрон, но и дополнительно придает ему скорость v. Если энергия hν равна или меньше А, то электрон останется внутри вещества. В металлах всегда много свободных электронов, Поэтому работа выхода для металла равна потенциальной энергии электрона проводимости внутри слитка. Измерения показывают, что эта работа равна от трёх до пяти эВ.

Фотоэффект более интересен в полупроводнике, например, в кристалле кремния, где свободных электронов немного. Здесь процесс происходит в два этапа. Сначала фотон выбивает электрон из атома кремния в узле кристаллической решетки. Если энергия фотона достаточно велика, электрон сразу вылетает из кристалла и получается внешний фотоэффект. Если нет, электрон остается внутри. Поэтому работа выхода для электрона из полупроводника состоит из двух частей: A = A1+A2 (5.3). Здесь A1 это работа, направленная на отрыв электрона от узла решетки. Поэтому ее величина должна быть больше ширины запрещенной зоны. Тогда A2 – это работа по выбиванию электрона из полупроводника. Поэтому ее величина должна быть больше потенциальной энергии электрона проводимости в кристалле. Эти величины проще определить опытным путем.

Важное практическое применение имеет внутренний фотоэффект, так как он изменяет электрические свойства полупроводника. Если подобрать полупроводник с небольшой шириной запрещенной зоны, скажем, меньше, 1.0 эВ, то такой кристалл будет чувствителен к квантам инфракрасного диапазона. При попадании на кристалл таких квантов выбитые из атомов электроны остаются внутри, резко увеличивая число электронов проводимости. При этом сопротивление кристалла резко падает, а ток в цепи вырастает. На этом принципе основана работа инфракрасных датчиков, пультов управления телевизором, ракетных головок самонаведения, а также инфракрасных очков и биноклей, которые так полезны разведчикам и другим работникам невидимого фронта.