Среднее квадратическое (стандартное) отклонение

Среднее квадратическое отклонение основано на рассмотрении отклонений значений признака отдельных единиц совокупности от средней арифметической. При этом используется способ усреднения отклонений вариантов от средней арифметической, позволяющий обойти трудность, обусловленную равенством нулю их алгебраической суммы. Данный способ сводится к расчету квадратов отклонений вариантов от средней с их последующим усреднением.

Среднее квадратическое отклонение (о) представляет собой корень квадратный из дисперсии:

Среднее квадратическое отклонение показывает, насколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражается в тех же единицах измерения, что и варианты.

Cреднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

4.7. Относительные показатели вариации (коэффициент вариации, коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации)  

В статистической практике часто возникает необ­ходимость сравнения вариации различных признаков. При сравнении изменчивости различных при­знаков в совокупности, для оценки интенсивности вариации, для сравнения ее в разных совокупностях и для разных признаков удобно применять относительные показатели вариации. Эти показатели вычисляются как отношение абсолютных показателей к средней арифметической или медиане. Используя в качестве абсолютного показателя вариации размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, получают относительные показатели изменчивости.

Коэффициент осцилляции показывает отклонение размаха вариации от среднего значения признака:

,

где R – размах вариации, х – средняя.

Линейный коэффициент вариации (или относительное линейное отклонение) - это отношение среднего линейного отклонения к средней арифметической

где  - среднее линейное отклонение

Коэффициент вариации - наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости, характеризующий однородность совокупности. Он представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к среднему ожидаемому значению и показывает степень отклонения получаемых результатов

Замечание. Со­вокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % для распределений, близких к нормальному.