Пусть к двухполюснику приложено синусоидальное напряжение

,

под действием которого возникает синусоидальный ток

.

Мгновенная мощность двухполюсника равна

.

 

И 3.47

Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую                                                                      (3.32) и переменную составляющую удвоенной частоты с амплитудой .

 

Если сдвиг фаз между напряжением и током не равен нулю и, следовательно, , то в течение некоторой части периода мгновенная мощность отрицательна, то есть двухполюсник возвращает источнику часть полученной от него энергии (рис. 3.10).

 

Рис. 3.10. Напряжение, ток и мгновенная мощность двухполюсника

 

И 3.48

Если двухполюсник состоит из резисторов и реактивных элементов (катушек и конденсаторов), то в общем случае, наряду с потреблением электрической энергии происходит обмен энергий между двухполюсником и внешней цепью (источником). Обмен энергий происходит с двойной частотой по сравнению с частотой тока.

 

В цепях переменного синусоидального тока источники генерируют, приемники потребляют электрическую энергию, одновременно происходит обмен электрической энергией между источниками и приемниками. Процессу передачи энергии от источников к приемникам сопутствует процесс циркуляции энергии (переток энергии сначала в одну сторону, потом в противоположную сторону). Переток энергии вызывает дополнительные потери электрической энергии. Но самое главное, на обеспечение циркуляции энергии, бесполезной с экономической точки зрения, приходится выделять часть энергии, вырабатываемой источниками. В то время, как в цепи не хватает энергии для нормальной работы приемников, источники вырабатывают энергию, бесполезно циркулирующую по цепи. Из этой неприятной ситуации есть простой выход. В резонансном режиме, когда , обмен энергией между источником и приемником отсутствует, так как в этом случае  (представьте себе ситуацию на рис. 3.10, в которой кривая  приподнята вверх настолько, что ).

 

АКТИВНАЯ, РЕАКТИВНАЯ И ПОЛНАЯ МОЩНОСТИ

Активная мощность

В пассивном двухполюснике электрическая энергия потребляется только резистором, реактивные элементы обмениваются энергией между собой и с источником. Потребляемая двухполюсником мощность, которую называют активной мощностью, равна постоянной составляющей мгновенной мощности. Переменная составляющая мгновенной мощности характеризует обмен энергий между двухполюсником и внешней цепью. Активная мощность двухполюсника определяется по формуле (3.32).

 

И 3.49

Активная мощность двухполюсника в цепи переменного синусоидального тока равна . Множитель  называется коэффициентом мощности. Зависимость активной мощности от сдвига фаз между напряжением и током является характерной особенностью цепей переменного синусоидального тока.

 

Дополнение. Постоянная составляющая мгновенной мощности равна средней за период мощности

.

Действительно, интеграл от постоянной составляющей равен

,

а интеграл от переменной составляющей за период равен нулю.

Поэтому активную (потребляемую) мощность можно вычислить как среднюю за период мощность, и иногда ее называют средней мощностью.

С помощью треугольников сопротивлений, напряжений и токов основную формулу для активной мощности (3.32) можно преобразовать в другие выражения.

 

И 3.50

, где  - полное сопротивление;  - эквивалентное активное сопротивление двухполюсника.

 

,

где  - активная составляющая напряжения на двухполюснике;

,

где  - активная составляющая тока.

 

И 3.51

Баланс активных мощностей. Активная мощность двухполюсника равна сумме активных мощностей содержащихся в нем резисторов (по закону сохранения энергии).

 

 

Реактивная мощность

Предварительные соображения. Как уже отмечалось, мгновенная мощность имеет постоянную составляющую

и переменную составляющую

. 

Теперь разделим мгновенную мощность на составляющие с другой точки зрения. Рассмотрим двухполюсник, состоящий из последовательно включенных элементов  (рис. 3.3). Мгновенная мощность, потребляемая резистором, (активная составляющая мгновенной мощности) равна

.

Активная составляющая мгновенной мощности имеет постоянную составляющую

и переменную составляющую

.

Мгновенная мощность реактивных элементов, которой они обмениваются с источником, (мгновенная реактивная мощность) равна (с учетом И 3.19, И 3.20 и И 3.25, И 3.26)

= .

Мгновенная реактивная мощность имеет только переменную составляющую

.

Теперь можно убедиться, что переменная составляющая мгновенной мощности равна

.

 

И 3.52

Мгновенная реактивная мощность  характеризует обмен энергий между двухполюсником и внешней электрической цепью. Коэффициент при этой составляющей мгновенной мощности называют реактивной мощностью                            .                              (3.33)

С помощью треугольников сопротивлений, напряжений и токов основную формулу для реактивной мощности (3.33) можно преобразовать к другому виду.

 

И 3.53

где  - полное сопротивление;  - эквивалентное реактивное сопротивление двухполюсника.

 

,

где  - реактивная составляющая входного напряжения;

,

где  - реактивная составляющая входного тока.

 

И 3.54

Реактивная мощность является алгебраической величиной, знак которой совпадает со знаком эквивалентного реактивного сопротивления двухполюсника.

 

И 3.55

Баланс реактивных мощностей. По закону сохранения энергии реактивная мощность двухполюсника равна алгебраической сумме реактивных мощностей катушек и конденсаторов, содержащихся в этом двухполюснике.

Ссылка на закон сохранения энергии, вообще говоря, необязательна. Различные уравнения баланса мощностей можно вывести из уравнений Кирхгофа.

 

И 3.56

Чтобы подчеркнуть, что реактивная мощность не потребляется в электрической цепи, а характеризует обмен энергий между ее отдельными частями, ей присвоена особая единица измерения – вольт-ампер реактивный (сокращенно ВАр).

Вольт-ампер реактивный и ватт реактивный – это практически одно и то же, но последнее выражение не употребляется.

 

 

Полная мощность

Предварительные соображения. Генератор, питающий цепь переменного синусоидального тока, должен обеспечить ее активной мощностью  и реактивной мощностью . Для этого генератор должен дать необходимое приемникам напряжение  и достаточный для нормальной работы ток . Попытка не обеспечивать потребителей реактивной мощностью и уменьшить ток генератора до величины активного тока  без повышения коэффициента мощности приемников привела бы к нарушению работы приемников. Номинальная (обеспечивающая нормальную работу цепи) мощность генератора должна быть равна .

 

И 3.57

Определение. Полной мощностью двухполюсника, потребляющего активную мощность , называют величину .

 

Полная мощность пассивного двухполюсника равна полной мощности источника, обеспечивающего нормальную работу двухполюсника.

Предостережение. Полная мощность двухполюсника не равна сумме полных мощностей составляющих его элементов. Это утверждение легко проверить на примере цепи, состоящей из одного резистора и одного реактивного элемента:

, так как    (И 3.36).

 

И 3.58

Полной мощности приписывается особая единица измерения – вольт-ампер (ВА).

 

В технической литературе часто опускают прилагательные полная, активная и реактивная при термине мощность, потому что по единицам измерения (ВА, Вт, ВАр) ясно, о какой мощности идет речь.

 

И 3.59

Полную мощность пассивного двухполюсника можно вычислить по формуле                                   .                          (3.34)