А) интегральная форма

Электрическое поле в веществе создается свободными и связанными зарядами. Свободными называют: а) заряды, которые могут перемещаться по проводнику под действием электрического поля; б) заряды, сообщаемые диэлектрику извне (например, за счет электризации трением). Связанные заряды не могут свободно перемещаться, т.к. они входят в состав атомов или молекул. Они могут лишь смещаться под действием поля. При этом на поверхности или в объеме диэлектрика возникают поляризационные заряды.

Теорему Гаусса можно обобщить на случай электростатического поля в веществе. Для этого нужно учесть, что заряд, охваченный замкнутой поверхностью, складывается из свободных и поляризационных:

,

где обозначено - суммарный свободный заряд, охваченный замкнутой поверхностью S; - суммарный поляризационный заряд, охваченный поверхностью S.

Учитывая выражение для q_p (см. формулу (4.4)), получим

, или , или

.                                        (4.5)

Для описания электрического поля в диэлектрике удобно ввести вектор электрического смещения (электрической индукции)

.                                                  (4.6)

Тогда теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике принимает вид

,                                                    (4.7)

т.е. поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность равен суммарному свободному заряду, охваченному этой поверхностью.

Вектор  удобен для расчета электростатического поля в диэлектрике, т.к. при вычислении его потока через замкнутую поверхность необходимо учитывать лишь свободные заряды, охваченные поверхностью.

Используя полученное выше выражение для поляризованности полярных и неполярных диэлектриков, можно представить вектор электрического смещения в виде

,                      (4.8)

где  - диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Диэлектрическая проницаемость – одна из основных физических величин, характеризующих диэлектрик. У газов e близка к 1. Например, у воздуха при нормальных условиях e = 1,00058. Для большинства практически применяемых жидких и твердых диэлектриков e имеет величину порядка нескольких единиц, реже несколько десятков и весьма редко больше 100. У всех известных жидкостей e колеблется от 1,05 у жидкого гелия до 158 (синильная кислота HCN) и 175 (плавиковая кислота HF при 200 К).

У особого класса диэлектриков – сегнетоэлектриков - e может достигать очень высоких значений порядка тысяч и десятков тысяч.