Сумма углов треугольника равна 180 градусов

Сумма смежных углов равна 180 градусов.

Вертикальные углы:

 Углы 1 и 3 – вертикальные.
 Углы 2 и 4 – вертикальные.
  Вертикальные углы равны.

2. Медиана, биссектриса и высота треугольника.
Медиана треугольника – это отрезок, проведенный из вершины треугольника к середине противолежащей стороны.
В треугольнике 3 медианы (из каждой вершины по одной), все они пересекаются в одной точке внутри треугольника.

Биссектриса треугольника – это отрезок, проведенный из вершины треугольника и делящий пополам угол треугольника.  (т.е. это биссектриса угла треугольника).
В треугольнике 3 биссектрисы (из каждой вершины по одной) и все они пересекаются в одной точке внутри треугольника.

Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противолежащей стороне.
Расположение высот в разных треугольниках (остроугольном, прямоугольном и тупоугольном):

 

3. Равнобедренный треугольник.

Равнобедренный треугольник – это треугольник, в котором 2 стороны равны.

Свойство 1. Углы при основании равны.

Свойства 2-4. Медиана, проведенная к основанию является биссектрисой и высотой.
                         Биссектриса, проведенная к основанию является медианой и высотой.
                          Высота, проведенная к основанию является биссектрисой и медианой.

Признак 1. Если 2 угла в треугольнике равны, то он равнобедренный.
Признаки2-4. Если
Медиана треугольника является его высотой   или
Биссектриса треугольника является его высотой или
Медиана треугольника является биссектрисой, то
треугольник является равнобедренным.

4. Признаки равенства треугольников.

 

5. Сумма углов треугольника.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

6. Свойства и признаки параллельных прямых.

При пересечении двух прямых третьей прямой возникают 8 углов:

Они делятся на 3 группы:
а) Накрест лежащие углы – это углы 3 и 6, 5 и 4 (они лежат внутри полосы образованной прямыми а и в «крест-накрест»)

б) Соответственные углы – это углы 1 и 5, 2 и 6, 3 и 7, 4 и 8. Можно запомнить так: 1 и 5 – верхние левые углы относительно точки пересечения с секущей, 2 и 6 – верхние правые, 3 и 7 – нижние левые, 4 и 8 нижние правые.

Г) Односторонние углы – это углы 3 и 5, 4 и 6.
Они лежат внутри полосы по одну сторону от секущей.

Свойства:
1. Накрест лежащие углы равны.
2. Соответственные углы равны.
3. Односторонние углы в сумме дают 180 градусов.

 

Признаки:
1. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
3. Если сумма односторонних углов 180 градусов, то прямые параллельны.

7. Прямоугольный треугольник. Свойство катета, лежащего напротив угла в 30 градусов.