Обучение решению задач, связанных с движением

Технология обучения младших школьников решению задач,

 связанных с движением

Литература:

1. Воловичева Л.А. Развивающие возможности задач на движение //Нач.шк. 2000. №5.

2. Подходова Н.С. Моделирование как универсальное учебное действие при изучении математики //Нач.шк. 2011.№9.

3. Рудницкая В.Н. Формирование у школьников понятия «скорость» //Нач.шк. 1993. №1.

4. Шикова Р.Н. Методика обучения решению задач, связанных с движением тел //Нач.шк. 2000. №5.

5. Шикова Р.Н. Решение задач на движение в одном направлении //Нач.шк. 2000. №12.

 

  Специфика этих задач обусловлена введением такой величины, как скорость движения, а также использованием при их решении схем, которые отражают не отношения между величинами, а процесс движения.

Опираясь на опыт ребенка при разъяснении понятия скорость движения, следует иметь в виду, что, употребляя в своей речи слова «быстрее» и «медленнее», дети связывают смысл этих слов с такой величиной как время. Обычно они говорят так: быстрее, значит меньше времени; медленнее, значит больше времени.

В этом случае целесообразно предложить им проблемное задание: «Боря до школы идет 10мин, а Лена – 15мин. Подумайте, на какой вопрос вы можете ответить, а на какой нет:

- Кто тратит на дорогу больше (меньше) времени?

- Кто идет быстрее, а кто медленнее?

В процессе обсуждения выясняется, что ответить можно только на первый вопрос. Для ответа на второй нужно знать расстояние, которое проходит каждый.

Важно, чтобы дети осознали обобщенную характеристику скорости как расстояния, пройденного за единицу времени, и в процессе решения использовали разные единицы скорости.

Так как задачи, связанные с движением, это задачи с пропорциональными величинами, внимание ребенка необходимо акцентировать на зависимости между величинами: скорость, время, расстояние. Для этого полезно рассмотреть простые задачи с указанными величинами, записав условие в виде таблицы.

Анализируя таблицу, важно обратить внимание детей на два момента:

а) как связаны между собой величины;

б) как изменяется одна величина в зависимости от изменения другой, если третья величина не изменяется.

Виды задач, связанных с движением

1. Простые з адачи на нахождение:

а) скорости по известным расстоянии и времени;

б) времени по известным расстоянии и скорости;

в) расстоянии по известным скорости и времени

2. Составные задачи на движение могут быть типовыми и нетиповыми:

а) нетиповые составные задачи: «Туристы в первый день прошли на байдарках 5 часов, двигаясь со скоростью 6км/ч, а второй день – 35 км. Сколько всего километров туристы прошли на байдарках за 2 дня?»

б) типовые составные задачи на движение двух тел при одновременном выходе:

- движение в противоположных направлениях в случае сближения. Например, задача «Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 3 часа. Первый лыжник шел со скоростью 12 км/ч, а второй – 4 км/ч. Найди расстояние между поселками»

- движение в противоположных направлениях в случае удаления. Например, задача «Из поселка вышли одновременно два пешехода и пошли в противоположных направлениях. Скорость одного пешехода – 5 км/ч, другого – 4 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут пешеходы через 3 ч?»

- движение в одном направлении в случае сближения (движение в догонку в случае сближения). Например, задача «Из Москвы и Твери в Санкт-Петербург по одному и тому же шоссе выехали одновременно 2 машины: из Москвы – легковая, а из Твери – грузовая. Скорость грузовой машины – 50 км/ч. Какова скорость легковой машины, если она догнала грузовую через 7 ч после выезда, а расстояние от Москвы до Твери 168 км?»

- движение в одном направлении в случае удаления (движение в догонку в случае удаления). Например, задача «Миша пробегает на коньках 8 м/с, а Галя – 6 м/с. Они начали бежать одновременно с начала дорожки. Через сколько секунд расстояние между ними будет 10 м?»

Обучение решению задач, связанных с движением.

Подготовительный этап к введению задач, связанных с движением, начинается с 1 класса и включает в себя следующую работу:

- знакомство с длиной и единицами измерения длины;

- знакомство с измерением времени и единицами измерения времени. Решение задач, например «на поездку в магазин и обратно мальчик затратил 1 ч 10 мин. Туда он ехал на велосипеде 25 мин, в магазине пробыл 15 мин. Сколько минут мальчик ехал обратно?»

- решение задачи на нахождение суммы расстоянийи обратных к ней. Например, задача «Расстояние между городами 600 км. Поезд прошел 500 км. Какой путь осталось пройти поезду?»

- знакомство с изображением движения на чертеже

- уточнение представления учеников о движении (возможные виды движения, положение движущихся тел, изменение расстояния между телами)

 

  следующему плану:

- знакомство с величинами (скорость, время, расстояние) и «открытие» связей в группе этих величин;

- наблюдение за изменением одной из величин при изменении другой (третья величина постоянна).

Представление о скорости дается как о расстоянии, пройденном за единицу времени. Важно показать уч-кам, что скорость может измеряться в различных единицах (с использованием разных сочетаний единиц длины и времени). Например: 400м/мин – бегун, 5 м/с – лыжник, 6 км/с – ракета, 9 см/мин – улитка.

В процессе решения задач учеников готовят к выводам:

1. Чтобы найти скорость движения, нужно расстояние разделить на время

2. Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время

3. Чтобы найти время движения, нужно расстояние разделить на скорость.

  Ознакомление с составными задачами на движение в противоположных направлениях в случае сближения.

До введения этого вида задач необходимо:

       - подвести учеников к осознанию того факта, что если объекты начали двигаться одновременно навстречу друг другу, то до встречи они были в пути одинаковое время. Например:

 1) Два велосипедиста выехали навстречу друг другу в 9 ч утра и встретились в 11 ч утра. Сколько времени был в пути до встречи каждый велосипедист?

2) Из двух поселков выехали навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Они встретились через 40 мин. Сколько времени был в пути каждый?

- ввести понятие «скорость сближения» (общая скорость):

Толя и Коля одновременно отплыли навстречу друг другу с двух концов бассейна. Толя плыл со скоростью 4м/с, Коля – 6 м/с. Как ты понимаешь скорость Толи 4 м/с? (За одну секунду проплывает 4 м). Как ты понимаешь скорость Коли 6 м/с? Покажи на чертеже, на сколько уменьшилось расстояние между мальчиками за 1 с. Как узнать расстояние, на которое сблизились мальчики за 1 с?

Расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени, называют скоростью сближения. В задачах на движение в противоположных направлениях скорость сближения находится сложением.

После этой работы вводят задачу на движение в противоположных направлениях в случае сближения и две обратные ей:

1) Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 3 часа. Первый лыжник шел со скоростью 12 км/ч, а второй – 4 км/ч. Найди расстояние между поселками

2) Из двух поселков, расстояние между которыми 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый из них шел со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. Через сколько часов лыжники встретились?

3) Из двух поселков, расстояние между которыми 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника и встретились через 3 часа. Первый лыжник шел со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью шел второй лыжник?

Работа над ними введется в соответствии с методикой обучения решению составных задач.

Сначала рассматривается задача на нахождение расстояния, которое пройдут до встречи пешеходы при одновременном выходе, если известны скорость каждого и время движения.

Необходимо показать два способа решения этой задачи:

1 способ. Находим сначала расстояние, которое прошел каждый пешеход до встречи, а потом узнаем общее расстояние между пунктами.

2 способ. Находим общую скорость (скорость сближения), после этого по общей скорости и общему времени находим общее расстояние.

Аналогично проводится работа с задачами других видов

В учебниках математики авторов Истминой Н.Б, Петерсон Л.Г. рассматриваются также задачи на движение вдогонку.

 

На этапе закрепления умения решать составные задачи, связанные с движением, изменяется работа.

1. Усложняются задачи, например. «В 11 часов с разных станций навстречу друг другу вышли два поезда, в 14 часов они встретились. Скорость первого поезда 60 км/ч, а второго на 40 км/ч больше. Какое расстояние было между поездами в 11 часов?

2. Увеличивается доля самостоятельности учеников в процессе решения задач

3. Включаются разнообразные упражнения с задачами, в том числе творческого характера, например: «Подбери числовые данные и реши задачу».

-

Ача