Простейшая физическая модель намагниченности

    Вектор намагниченности  был введен формально уравнением

rot = _микро. Соответствующая интегральная формулировка имеет вид

= = i _микро, где i _микро – микроток, некоторая интегральная характеристика микроскопических внутриатомных токов. Дивергенция намагниченности не поддается простому определению, вместо нее в теорию вводятся эксперементальные характеристики намагничивания веществ

() или (). По существу с помощью вектора намагниченности была формализована гипотеза Ампера о том, что магнитные поля намагниченных тел создаются микроскопическими токами, хотя о физической природе этих токов в начале XIX века ничего не было известно.

    Рассмотрим однородно намагниченный цилиндр. В его объеме

=const. Представим себе совокупность микротоков как упорядоченную систему круговых контуров с молекулярными токами, заполняющих объем намагниченного цилиндра. Во внутренних точках цилиндра средняя плотность микротоков равна нулю (молекулярные токи соседних контуров равны по величине и направлены в противоположные стороны).

                     Рис. 17. Намагниченный цилиндр

 На боковой поверхности цилиндра молекулярные токи не скомпенсированы, по этой поверхности протекает микроток, являющейся уже макроскопической характеристикой микроскопических источников магнитного поля. Будем характеризовать этот ток поверхностной плотностью микротоков

j _микро= i _мол,

где i _мол  - величина отдельного микротока, N – число слоев микротоков, приходящихся на высоту цилиндра, h – высота цилиндра. Умножим числитель и знаменатель последней формулы на площадь поперечного сечения цилиндра S:

j _микро= i _мол=  ,

где V – обьем цилиндра, S _мол – площадь, ограниченная одним контуром молекулярного тока, сумма площадей S _мол по всем молекулярным токам, лежащим в одном слое (в одном поперечном сечении цилиндра) равна S, а сумма i _молS_мол в одном слое, умноженная на число слоев N, дает сумму, взятую по всему объему цилиндра. Таким образом, поверхностная плотность микротоков равна объемной плотности магнитных моментов микротоков (m_мол= i _молS_мол),

j _микро=

Магнитный момент микротока можно рассматривать как векторную величину:

= ₌ i _молS_{мол ,}

где - единичная нормаль к поверхности, ограниченной контуром микротока; она связана с направлением микротока i_мол правилом правого винта. Если учесть тот факт, что не все микротоки ориентированы одинаковым образом, то поверхностную плотность микротоков можно определить как

                             j _микро=                     (19)

Только те составляющие магнитных моментов микротоков вносят вклад в поверхностную плотность микротоков, которые направлены вдоль оси цилиндра, т.е. в направлении вектора намагниченности.

    Из условия rot = _микро следует, что = = i _микро, где i _микро – сумма микротоков сцепленных с контуром . Применим интегральное равенство к контуру  в виде прямоугольника, одна сторона которого лежит внутри однородно намагниченного цилиндра, а другая снаружи (обе стороны параллельны оси цилиндра) (рис. 17):

= Md = i _микро= j _микро d,

следовательно,

M = j _микро

С учетом равентсва (19) получаем, что

=

т.е. намагниченность – это усредненный по элементарному объему магнитный момент, содержащихся в нем микротоков.

    Такая интерпретация намагниченности дает наглядную картину намагничивания тел и бывает полезна для понимания физической картины явлений, однако количественные расчеты на основе этого представления редко дают хорошие результаты.