Фокусировка света линзой

Пусть на идеальную линзу с фокусным расстоянием  падает плоская волна (рис. 7.13). Структура светового пучка после линзы симметрична относительно её задней фокальной плоскости . Очевидно, что расходимость пучка справа от плоскости  определяется дифракцией и равна

где  – диаметр пучка в фокальной плоскости.

Рис. 7.13 Структура светового пучка после линзы

С другой стороны, эту же расходимость можно выразить так

где D – световой диаметр линзы.

Из (7.20) и (7.21) для размера пятна  получаем

где  – диафрагменное число линзы.

Минимальное значение  для объективов порядка единицы, поэтому на практике

,

т. е. диаметр фокального пятна порядка длины волны.

Оценим теперь длину фокальной перетяжки . Поскольку на длине  диаметр светового пучка изменяется незначительно, можно принять

Следует отметить, что все формулы, полученные на основе теории дифракции Френеля, следует рассматривать как оценки с той или иной степенью точности отражающие действительные значения найденных величин. Причиной этого является приближенный характер самой теории Френеля из-за неопределенности функциональной зависимости углового коэффициента. Более точные выражения могут быть получены лишь на основе более строгой математической теории дифракции, к изучению которой мы переходим.

Теория дифракции Кирхгофа