Во многих разделах математики, механики, физики, технических наук
различают величины скалярные и векторные. Величина, для определения которой достаточно задать только ее численное значение, называется скалярной. Примерами скалярных величин служат длина, площадь, масса, температура, сопротивление и др. Объекты, которые характеризуются не только численным значением, но и направлением в пространстве, называ-ются векторными. Векторами являются, к примеру, скорость, сила, напряженность электрического или магнитного поля и др.
Векторную величину можно изобразить направленным отрезком.
Определение. Вектором называется отрезок, концы которого упорядочены. Первый из его концов называется началом, второй – концом вектора.
Обозначается a, MN, где М – начало вектора, N – его конец (рис.3).
Рис. 3.
Если вектор обозначен одной буквой, то в печати обычно стрелка над ней
не ставится, а сама буква выделяется жирным шрифтом: .
Введем ряд понятий.
1) Вектор называется противоположным вектору
.
|
|
2) Нулевой вектор – вектор, у которого начало и конец совпадают.
Обозначается или 0. Нулевой вектор не имеет направления.
3) Модуль (длина) вектора – это расстояние между его началом и концом.
Обозначается | |, |
| Модуль нулевого вектора равен нулю |
| 0.
4) Единичный вектор – вектор, длина которого равна единице.
Определение. Коллинеарные векторы – векторы,
лежащие на одной прямой или на параллельных прямых
(рис.4). Обозначаются a b. Нулевой вектор считается
коллинеарным любому вектору.
Рис. 4.
Определение. Компланарные векторы – векторы, лежащие в одной
плоскости или в параллельных плоскостях.
Заметим, что любые два вектора всегда компланарны.
Определение. Векторы а и b называются равными,
если они: 1) коллинеарны, 2) их длины равны, 3) они имеют одинаковое направление
(рис.5).
Обозначение: a = b.
Если точка приложения вектора может быть любой, то есть его можно
переносить, то вектор называется свободным.
Вектор называется скользящим, если его можно перемещать вдоль прямой, проходящей через начало и конец вектора.
Векторы, для которых точка приложения имеет существенное значение, называются связанными (например, радиус-вектор точки, который будет определен ниже, или сила, действующая на тело).