2020-04-12
1382
Практическая работа №6. Вычисление тропосферной задержки
Задача работы: Вычислить величины тропосферной задержки сигнала используя модели тропосферы Хопфилд, Саастамойнена и Блэка.
Теоретическая часть.
Нейтральная (неионизированная) атмосфера – самая низкая часть земной атмосферы. Прохождение навигационного радиосигнала через нейтральную атмосферу приводит к возникновению задержки, которая достигает 2.0-2.5 м в зенитном направлении и увеличивается, достигая 20-28 м при угле возвышения космического аппарата в 5° над горизонтом.
Приземный слой атмосферы – неоднородная по плотности среда. Плотность среды характеризует показатель преломления – функция, зависящая от температуры (T) в кельвинах, давления (P) в гПа и парциального давление водяного пара (e) в гПа. В общем виде задержку можно выразить следующей формулой:
(1)
Где:
N – показатель преломления;
с – скорость света в вакууме.
Показатель преломления является функцией положения точек пространства, через которые проходит путь сигнала. Так как измерить метеорологические параметры в каждой точке на пути прохождения сигнала невозможно, для практического вычисления поправок в измеренные псевдодальности необходимо использовать некоторое предположение о строении атмосферы.
|
|
|
Для учёта тропосферной задержки, атмосферу Земли подразделяют на следующие слои:
- тропосфера: варьируется от уровня моря до высоты в 11-12 км и характеризуется относительно линейным снижением температуры;
- тропопауза: небольшой пограничный слой между 12 и 16 км, где температура остаётся примерно постоянной на уровне от -60 до -80 °С;
- стратосфера: слой атмосферы от 16 до 50 км. В нём происходит медленное повышение температуры и практически отсутствует водяной пар;
- стратопауза: небольшой пограничный слой между 50 и 55 км. Температура примерно постоянная на уровне от 0° С.
Исходя из строения нейтральной атмосферы, задержку радиосигнала в ней называют тропосферной задержкой (влияние тропосферного слоя наиболее велико) и раскладывают на сухую (гидростатическую) и влажную составляющие.
Сухая составляющая, обусловливается рефракцией сухих газов: азот (78,09%), кислород (20,95%), аргон (0,93%), углекислый газ (0,03%), а также частью недипольного компонента водяного пара.
Влажная составляющая обусловлена неоднородным распределением водяного пара, связанным с быстрым изменением его агрегатного состояния на поверхности планеты, а также коррелируется с изменениями температуры в зависимости от высоты и местоположения.
Для вычисления тропосферной задержки используют различные модели тропосферы: использующие реальную метеорологическую информацию модель Хопфилд, модель Саастамойнена, модель Блэка и статистические модели, такие как MOPS и GCAT.
|
|
|
Модель Хопфилд позволяет вычислять сухую и влажную тропосферную задержку в зенитном направлении по следующим формулам:
(2)
(3)
Где: 
– температура в точке стояния антенны; 
– давление в точке стояния антенны; 
– влажность в точке стояния антенны; 
– высоту над антенной, на которой показатель преломления равен нулю (высота стратосферы). Её принимают равной 45 км или вычисляют по формуле; 
– высота тропосферы, равная 11 км. K1, K2, K3 – константы преломлений. Их значение:
- K1 = 77,64 К/гПа;
- К2 = 64,8 К/гПа;
- К3 = 3,718.105 К2/гПа.
Саастамойнен разработал общую модель тропосферной задержки. Она объединяла в себе и гидростатическую, и влажную составляющие, а также зависела от угла возвышения спутника.
Для сухой составляющей зенитной тропосферной задержки Саастамойнена, расчёт выполняют по формуле:
(2)
где:
B – значение широты точки на земной поверхности. Участие широты в формуле Саастамойнена является следствием необходимости учёта силы тяжести.
hs – геодезическая высота пункта.
Для влажной составляющей:
(5)
Для перехода от направления в зенит, к направлению на спутник используются сухая и влажная функции отображения (в данном случае будет использована одинаковая функция отображения):
(6)
(7)
Где: Е – угол возвышения спутника (90 – Z, Z – зенитное расстояние).
Для вычисления суммарной задержки по направлению, используется формула:
; (8)
Модель Блэка является усовершенствованием модели Хопфилд. В неё сразу заложена функция отображения, поэтому, суммарная задержка по направлению на спутник при использовании модели Блэка вычисляется как:
T = Tdry + Twet (9)
Гидростатическая составляющая тропосферной задержки Блэка рассчитывается по формуле:
, (10)
Влажная составляющая по формуле:
, (11)
где:
hd и hw – высота сухого и влажного слоя.
lc – масштабный коэффициент, вычисляемый по формуле: 
, (12)
r – радиус вектор, вычисляемый по формуле:
E – угол возвышения спутника над горизонтом.
Вычисление зенитного расстояния
Для вычисления зенитного расстояния направления на спутник воспользуемся геоцентрическими координатами спутника (полученными в работе №4) и приближёнными геоцентрическими координатами пункта наблюдений (полученными в работе №5).
Исходные данные для вычисления зенитного расстояния:
Координаты пункта – 
;
Координаты спутника – 
;
Параметры эллипсоида WGS 84:
Большая полуось эллипсоида (a) = 6378137 м;
Квадрат эксцентриситета (
) = 0.00669437999014;
Для вычислений воспользуемся следующим алгоритмом:
Этап 1. Вычислим эллипсоидальные координаты (B, L, H) точки наблюдений:
(13)
(14)
(15)
Для вычисления широты (B) воспользуемся методом итераций и следующими формулами:
(16)
(17)
(18)
(19)
Для вычисления используется следующий алгоритм:
…
Итерации следует продолжать, пока не выполнится условие 
.
После того как условие выполнено используется следующая формула:
Для вычисления долготы (L) воспользуемся следующей формулой:
(20)
|
|
|
Для вычисления эллипсоидальной высоты (H) воспользуемся следующей формулой:
(21)
Этап 2. Вычислим топоцентрические координаты (u, v, w) спутника используя следующие формулы:
(22)
(23)
Этап 3. Вычислим зенитное расстояние направления на спутник, используя следующую формулу:
(24)
Этап 4. Вычислим угол возвышения направления на спутник, используя следующую формулу:
(25)
Полученное значение угла возвышения направления на спутник используется для вычисления тропосферной задержки по направлению приёмник-спутник.
