2020-04-20
93
Полярные координаты определяются заданием на плоскости полюса О(0,0) и полярной оси 
.
Координаты точки М в полярных координатах задаются длиной радиус-вектора 
этой точки и углом его наклона к полярной оси, отсчитываемым против часовой стрелки.
При этом 
.
Связь полярных координат с декартовыми
|
|
Совместим начало декартовой системы с полюсом полярной системы координат, а ось ox с полярной осью 
. Связь координат точки M (x,y) и M (,j):
|
|
ПРИМЕР.
Построим линию 
а=const >0.
1) По точкам:
| j(0) | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 |
| а | 0,86 а | 0,7 а | 0,5 а | 0 |
, с возрастанием угла j от 0 до 
/2 косинус этого угла убывает от 1 до 0, таким образом, 
убывает от а до 0 в точке О (0, /2), и радиус-вектор точки М описывает верхнюю половину окружности. Нижняя её половина получается при изменении j от 3 /2 до 2 . Этим значениям угла соответствуют положительные значения cosj, возрастающие от 0 до 1, что приводит к возрастанию от 0 до а и геометрическому замыканию окружности.
Уравнение 
задаёт окружность с центром в точке (a /2,0) и радиусом a /2.
|
|
|
2) В уравнении линии перейдем к декартовым координатам:
, 
- каноническое уравнение окружности с центром в точке (a /2,0) и радиусом a/ 2.
Постройте самостоятельно кривую 
, a > 0.
