Векторная диаграмма и сдвиг фаз. Для того чтобы выяснить явления, происходящие в такой цепи (рис, 10,а), необходимо построить ее векторную диаграмму.
Допустим, что XL>XC. Задавшись масштабом тока и отложив вектор последнего, построим вектор общего напряжения U путем геометрического сложения напряжений на отдельных участках цепи (рис. 10,6). Напряжение на активном сопротивлении всегда совпадает по фазе с током, текущим через него, поэтому, задавшись масштабом напряжений, откладываем вектор Ua в направлении вектора тока. Напряжение на индуктивном сопротивлении опережает ток в нем па 90°, поэтому вектор UL пристраиваем к концу вектора активного напряжения, направив его вверх перпендикулярно вектору тока. Вектор напряжения Uc пристраиваем к концу вектора UL, направив его вниз перпендикулярно вектору тока, так как напряжение на зажимах емкости отстает от тока в ней на 90°. Замыкающая, проведенная из начала первого вектора до конца последнего (ОВ), представляет собой сумму этих трех векторов, то есть напряжение на зажимах цепи.
|
|
Из векторной диаграммы видно, что напряжение опережает ток на угол φ, причем угол φ получился меньше того, который был бы в цепи при отсутствии в ней емкости (пунктир ОА).
Треугольник ОВС - является треугольником напряжений этой цепи. При рассмотрении его видно, что напряжения находятся в таких же соотношениях, как и в предыдущих случаях, но реактивная составляющая Uр, в свою очередь, состоит из двух составляющих UL и UС.
Рис. 10. Общий случай последовательной цепи:
а — схема цепи: б, г и е — векторные диаграммы; в и д—треугольники сопротивлений.
Из векторной диаграммы UP=UL- UC = IXL—IXС = I(XL—ХС).
Разделив все стороны треугольника напряжений на величину силы тока, получим треугольник сопротивлений О1 В1 С1 (рис. 10, в).
Из треугольника сопротивлений следует, что результирующее реактивное сопротивление цепи X равно разности индуктивного и емкостного сопротивлений. Емкостное сопротивление как бы частично уничтожает индуктивное, а полное сопротивление цепи
z =
Математическое выражение закона Ома для этого случая остается таким же, как и для предыдущего случая,
I =
Таким образом, анализируя векторную диаграмму и отдельно треугольники напряжений и сопротивлений, мы можем заключить, что когда в последовательной цепи преобладает индуктивное сопротивление, то есть XL>XC, то она ведет себя в целом, как цепь индуктивная. Например, если активное сопротивление цепи 20 ом, индуктивное 80 ом и емкостное 30 ом, то цепь можно считать состоящей из активного сопротивления 20 ом и индуктивного 50 ом.
|
|
Вычисления активной, реактивной и полной мощностей, активного и реактивного токов, активной и реактивной проводимостей можно проводить так же, как для любой индуктивной цепи,
Если в цепи преобладает емкостное сопротивление (XC>XL_), то на векторной диаграмме вектор UC больше вектора UL; а результирующее реактивное напряжение Up равно разности емкостного и индуктивного напряжений (рис.10,г). В этом случае ток опережает напряжение на некоторый угол φ, и цепь ведет себя как цепь емкостная.
Треугольник сопротивлений можно получить как обычно, разделив все стороны треугольника напряжений на величину силы тока I (рис. 10. д).
Пример. Последовательно с катушкой, обладающей активным сопротивлением 24 ом и индуктивностью 0,07 гн, включен конденсатор емкостью 79,6 мкф. Определить характер нагрузки, напряжение на ее зажимах, активную мощность и сдвиг фаз, создаваемый этой нагрузкой, если сила тока в катушке 7 а.
Решение. XL=2πfL=2 · 3,14 · 50,0 · 0,07=22 ом;
Хс=
Так как XC>XL, то нагрузка имеет емкостный характер и ток в ней опережает напряжение на некоторый угол φ.
z =
Напряжение на зажимах цепи U =Iz= 7 · 30 =210в
Коэффициент мощности
cos φ = ; <φ = 36045
Активная мощность цепи
Р = UI cos φ = 210·7·0,8= 1176 вт.
Резонанс напряжений. Особый интерес представляют явления, которые наблюдаются в последовательной цепи при равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений (рис.10,е). Из векторной диаграммы видно, что при равенстве индуктивного сопротивлений напряжение на зажимах всей цепи (U) равно напряжению на ее активном сопротивлении (Uа) и цепь ведет себя как чисто активная. Это объясняется тем, что при ХL = ХС влияние на цепь индуктивного сопротивления скомпенсировано влиянием емкостного, то есть они как бы полностью взаимно уничтожают друг друга. В результате этого ток в цепи становится максимальным, но так как отсутствует лишь влияние индуктивного и емкостного сопротивлений, а сами они в цепи имеются, то этот максимальный ток проходит и через них, вызывая как в одном, так и в другом падение напряжения (UL и UС).
Явление совпадения по величине падения напряжений на индуктивном и емкостном сопротивлениях в последовательной цепи переменного тока называется резонансом напряжений. В режиме резонанса напряжений
z =
Ток в цепи максимален, так как знаменатель в этом случае минимален. При этом < φ = 0, а соs φ=1.
Таким образом, в режиме резонанса напряжений явления в цепи протекают так, как будто в ней осталось лишь одно активное сопротивление.
То обстоятельство, что при последовательном подключении емкости угол сдвига фаз, созданный индуктивностью, уменьшается (пунктир ОА на рисунке 10,6),, а при XC = XL становится равным нулю, не удается использовать в потребительских установках для уменьшения сдвига фаз, созданного индуктивными токоприемниками, так как подключение конденсатора последовательно с токоприемником сопровождается увеличением тока. Если считать, что до подключения конденсатора ток был номинальным, то после подключения он станет больше номинального, что для токоприемника недопустимо, хотя он и будет работать с большим cos φ. Более того, в силовых цепях резонанс напряжений — явление опасное. Так при малом активном сопротивлении цепи ток может достигнуть очень большой величины, на которую установка не рассчитана и кроме того, если индуктивное и емкостное сопротивления велики, этот ток вызовет на их зажимах очень большие напряжения (перенапряжения), в десятки и сотни раз превышающие нормальное рабочее, что может привести к пробою диэлектрика емкости и изоляции индуктивности.
|
|
Пример. В цепь последовательно включены катушка с активным сопротивлением 10 ом и индуктивностью 300 мгн и конденсатор емкостью 33,8 мкф. Определить ток в цепи и напряжение на каждом сопротивлении (рис. 10, а). Решение. Индуктивное сопротивление катушки
ХL=2πfL=314·0,3=94,2 ом
Емкостное сопротивление конденсатора
ХС = ом
ХL = ХС, следовательно, в цепи имеется резонанс напряжений и
z = ом
Ток в цепи
I =
Напряжение на реактивных сопротивлениях
UL =UС= IXL = 22·94,2=2070в; Uа= IR = 22·10=220в
Напряжение на реактивных сопротивлениях больше напряжения сети почти в 10 раз.
Ток до подключения емкости
I=
Следовательно, после подключения емкости он возрос почти в 14 раз.
В радиотехнике это явление используется весьма широко, позволяя вследствие образования на зажимах индуктивности и емкости значительных напряжений получить усиление очень слабых радиосигналов.
Для того чтобы специально создать равенство индуктивного и емкостного сопротивлений, необходимо либо ХС подогнать под XL (подобрав конденсатор соответствующей емкости), либо ХL подогнать под ХС (подобрав катушку соответствующей индуктивности).
Так как индуктивное сопротивление катушки и емкостное сопротивление конденсатора зависят от частоты, причем при изменении последней они изменяются взаимообратно (если с увеличением частоты ХL увеличивается, то ХС — уменьшается, и наоборот), то даже при любой катушке и любом конденсаторе в цепи можно добиться резонанса напряжений, подобрав частоту, при которой XL этой катушки окажется равным ХС конденсатора.
|
|
Эту частоту обычно называют резонансной и обозначают fрез. Ее можно определить, имея в виду, что при этой частоте XL = XC или 2πfpeзL = , откуда 4π2f2резLС=1, или f2рез =
Окончательно
fрез =
В этой формуле L измеряется в генри, С – в фарадах, fрез – в герцах.
Пример Определить резонансную частоту для цепи, изображенной на рисунке 10а, если индуктивность катушки 4 гн, а емкость конденсатора 1 мкф. Решение.
fрез =
Это значит, что, если к цепи подвести переменное напряжение с частотой 79,6 гц, емкостное сопротивление конденсатора окажется равным индуктивному сопротивлению катушки.
Технологическая карта№7