Рациональное уравнение

1 2 3

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ

«ЛИЦЕЙ №1 ЗЕЛЕНОДОЛЬСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА РЕСПУБЛИКИ

ТАТАРСТАН»

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ

ПРЕДМЕТ «МАТЕМАТИКА»

«ВИДЫ УРАВНЕНИЙ И СПОСОБЫ ИХ

РЕШЕНИЯ»

Выполнила:

Фатхуллина Карина Айратовна, 9 класс

Руководитель:

Шамгунова Найля Бургановна,

Учитель математики

Зеленодольск

2019

Содержание

Цель и задачи проекта……………………………………………....

Что такое уравнение…………………………………………………

Что значит решить уравнение………………………………………

Что называет корнем уравнение……………………………………

Какие виды уравнений существуют………………………………..

Линейное уравнение…………………………………………………

Квадратное уравнение…………………………………………………………

Рациональное уравнение………………………………………………………

Биквадратные уравнения………………………………………………………

Метод разложения на множители…………………………………………….

Куби́ческоеуравне́ние…………………………………………………………

Литература………………………………………………………………………

Цель работы:Рассмотреть различные виды уравнений и способы их решений

Задачи проекта

1. Рассмотреть разные виды уравнений

2. Привести примеры каждому способу решений уравнений

3. Защитить проект и приготовить презентацию

Что такое уравнение

Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти. Неизвестные числа в уравнениях принято обозначать с помощью маленьких латинских букв, например, p, t, u и т.п., но наиболее часто используются буквы x, y и z. Таким образом, уравнение определяется с позиции формы записи.

Что, значит, решить уравнение

Значения неизвестных переменных, при которых это равенство достигается, называются решениями или корнями данного уравнения.

Что называет корнем уравнения

Решить уравнение означает найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет вовсе (либо нет тех, что удовлетворяют заданным условиям).

Какие виды уравнений существуют

Существуют следующие виды уравнении

-Линейное уравнение

-Квадратное уравнеие

-Рациональное уравнение

-Биквадратные уравнения

-Кубическое уравнение

Линейное уравнение

Линейное уравнение с одной переменной — это уравнение вида ax=b, где a и b — числа, x — переменная.

Корнем линейного уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

Например, корень уравнения 5x=40 равен 8, так как при x=8 это уравнение превращается в верное числовое равенство:

5*8=40

40=40

При a≠0 линейное уравнение имеет единственное решение.

Чтобы найти x, обе части уравнения нужно разделить на число, стоящее перед иксом:

ax=b

При a=0, b≠0 линейное уравнение

0x=b

Не имеет решений

При любом значении x левая часть уравнения равна нулю, а правая — отлична от нуля. То есть нет ни одного значения x, при котором уравнение обратилось бы в верное числовое равенство.

При a=0, b=0 линейное уравнение

0x=0

имеет бесконечное множество решений.

При любом значении x левая часть уравнения 0x=0 обращается в нуль, в правой части также стоит нуль. Значит, любое число является корнем этого уравнения, то есть, при любом значении x это уравнение обращается в верное числовое равенство.

Решите уравнение 5(х – 3) + 2 = 3 (х – 4) + 2х ‒ 1.

Раскроем скобки:

5х – 15 + 2 = 3х – 12 + 2х ‒ 1.

Сгруппируем в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒свободные члены:
5х – 3х ‒ 2х = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.

Приведем подобные члены:
0х = 0.

Ответ: х - любое число.

Квадратное уравнение

Квадратное уравнение — уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b, c — некоторые числа (a ≠ 0), x — неизвестное.

Числа a, b, c называются коэффициентами квадратного уравнения.

·a называется первым коэффициентом;

· b называется вторым коэффициентом;

· c свободным членом.

Приведенное квадратное уравнение — уравнение вида, первый коэффициент которого равен единице (a=1).

Если в квадратном уравнении коэффициенты b и c не равны нулю, то уравнение называется полным квадратным уравнением. Например, уравнение . Если один из коэффициентов b или c равен нулю или оба коэффициента равны нулю, то квадратное уравнение называется неполным. Например, .