При выводе уравнения предполагается, что инерционные силы, силы трения и гидродинамические силы малы по сравнению с силой давления. С учетом принятых допущений составляется уравнение баланса расхода жидкости в полости над поршнем [8, 9]
Qж 17 + Qп - Qс = 0 (3.9)
и уравнение баланса сил, действующих на поршень 8,
Fпр 9 - Fр = 0 (3.10)
где - объемный расход жидкости через жиклер 17, - расход жидкости, обусловленный движением поршня; - расход жидкости через сопло-заслонку; Fпр 9 = ( Fпр 9)0 - gпр9 Dz2 - сила противодействия пружины 9; Fр = Sn (рп - рсл ) - сила давления топлива, действующая на поршень 8 сверху; mж 17 - коэффициент расхода Sж 17 - площадь проходного сечения жиклера 17; r - плотность жидкости; рп - давление в полости над поршнем 8; Sn - площадь поршня 8; m с - коэффициент расхода сопла; dc - диаметр сопла; (Fпр 9)0 - усилие первоначальной затяжки пружины. Уравнение (3.9) в отклонениях параметров перепишется в виде
|
|
DQж 17 + DQп - DQс = 0
Принимая для всех отклонений расходов одно базовое значение (Qж 17 )0, можно преобразовать последнее равенство к следующей безразмерной форме:
dQж 17 + dQп - dQс = 0 (3.11)
где
Для связи приращений расходов с приращениями давления в надпоршневой полости и приращением приращения заслонки проводится линеаризация расходных характеристик для Qж 17 и Qс. Для этого вначале логарифмируется выражение для Qж 17.
С учетом того, что mж 17 Sж 17 = const; r = const; рКПД = const; проводится дифференцирования последнего выражения:
Переходя от производных к малым приращениям D = d, можно получить
или в безразмерных параметрах
(3.12)
где
Проводя такие же преобразования для Qс с учетом того, что mсdс =const; рсл = const, (Qж 17)0 = (Qс )0, можно получить
(3.13)
где
Имея в виду, что , можно выразить приращение расхода, обусловленного движением поршня, в безразмерных параметрах:
(3.14)
где
Выражения (3.12), (3.13), (3.14) для приращений dQж 17, dQп, и dQс подставляются в равенство (3.11), которое затем преобразовывается к виду
(3.15)
Уравнение баланса сил (3.10) записывается в отклонениях параметров
- gпр 9 Dz2 - Sn Dpn = 0
или в безразмерной формуле
(3.16)
Из совместного решения уравнений (3.15) и (3.16) можно получить уравнение первого каскада гидроусилителя:
|
|
(3.17)
где - постоянная времени;
- коэффициент усиления первого каскада усилителя.