ЭДС первичной и вторичной обмоток трансформатора

НАМАГНИЧИВАНИЕ МАГНИТОПРОВОДОВ ТРАНСФОРМАТОРОВ

(Тема 3)

Расчет магнитной цепи, намагничивающий ток и ток

Холостого хода

Каждая линия основного магнитного потока проходит через ярма и стержни трансформатора. Между ярмами стержнями есть не магнитные воздушные промежутки , называемыми стыками. Таким образом, магнитная цепь трансформатора состоит из участков отличающихся друг от друга своими геометрическими размерами и физическими свойствами. Практически магнитную цепь трансформатора делят на три участка с одинаковыми площадями сечений вдоль которых напряженность магнитного поля одинакова (рис.2.1, а):

 

 

1.Стержень трансформатора. Длина магнитной линии , индукция магнитного поля данного участка , напряженность магнитного поля .

2. Ярмо трансформатора. Длина магнитной линии , индукция магнитного поля на этом участке , напряженность магнитного поля .

3. Стыки между пластинами ярма  и  стержня. Длина магнитной линии , индукция магнитного поля в стыке , напряженность магнитного поля .

Для определения тока холостого тока и установления зависимости между намагничивающим током и основным магнитным потоком проводят расчет магнитной цепи трансформатора на основе закона полного тока:

 

                                           (2.1)

 

На практике решение кругового интеграла достаточно трудная задача поэтому интеграл заменяют на сумму магнитодвижущих сил соответствующих участков, а сумму токов на м.д.с. первичной обмотки в режиме холостого хода. Тогда для однофазного трансформатора вместо равенства (2.1) с учетом прохождения магнитной линии потока  дважды по участкам стержней и ярм получим:

 

,          (2.2)

 

где , , напряженности магнитного поля соответственно в стержне, ярме и стыке; ,  средняя длина соответствующего участка стержня и ярма; немагнитный зазор (стык) между пластинами ярма и стержня (для шихтованного магнитопровода  мм);  число стыков (для однофазных трансформаторов , для трехфазных );  действующее значение реактивной составляющей тока холостого хода. МДС обмотки определяется по амплитудному значению реактивного тока, поэтому правая часть выражения (2.2) увеличена в  раз.     Слагаемые в выражении (2.2) представляют сумму МДС отдельных участков магнитной цепи.

МДС – это интегральная характеристика магнитного поля, служащая мерой энергии, затраченной на установления этого поля (т.е. причиной образования этого поля). МДС так же называют магнитным напряжением или потенциалом магнитного поля.

Сумма выражения (2.2) – МДС первичной обмотки трансформатора в режиме холостого хода. Запишем выражение (2.2) через соответствующие МДС:

 

,                          (2.3)

 

здесь  МДС стержня;  МДС ярма;  МДС стыка (зазора);  МДС первичной обмотки трансформатора в режиме холостого хода.

Напряженности поля  и  определяются по кривой намагничивания для стали из которой изготовлен магнитопровод . Значения индукции в стали стержня или ярма определяют по формуле:

 

,               (2.4)

 

где  соответственно площадь стержня или ярма.

Напряженность поля в немагнитном зазоре определяют исходя из индукции зазора  и магнитной проницаемости зазора  Гн/м:

                                                 (2.5)

В формуле (2.5) индукцию зазора принимают равной индукции стержня .

Намагничивающим током трансформатора называют реактивную составляющую тока холостого хода , потребляемую из сети для создания магнитного поля.

В режиме холостого хода первичная обмотка трансформатора потребляет из сети реактивную мощность для образования МДС, необходимой для создания в магнитопроводе основного магнитного потока . Решая (2.2) получим действующее значение (среднее за период) намагничивающего тока  для однофазного трансформатора:

 

                        (2.6)

 

В трехфазном трансформаторе (рис.2.1, б) определяют намагничивающий ток отдельно для фаз крайних стержней  с учетом того, что   и намагничивающий ток фазы среднего стержня  при :

 

 

;                 (2.7)

 

                               (2.8)

 

Расчетное значение намагничивающего тока принимают равному среднему арифметическому:

 

                             (2.9)

 

Намагничивающий ток  можно определить и через реактивную (намагничивающую) мощность, потребляемую трансформатором в режиме холостого хода (мощность необходимая для намагничивания магнитопровода):

 

,        (2.10)

 

где  число фаз;  фазное напряжение первичной обмотки,  полная мощность, потребляемая фазой трансформатора на холостом ходу;  полный ток холостого хода одной фазы (стержня);  угол между током холостого хода и фазным напряжением первичной обмотки. Намагничивающую мощность рассчитывают по формуле:

 

,        (2.11)

 

где , ,  удельные намагничивающие мощности соответственно стержня, ярма, стыка определяемые по таблицам в зависимости от индукции; ,  масса стали одного стержня и ярма,  площадь зазора в стыке.

Активная составляющая тока холостого хода   потребляется трансформатором для покрытия активных потерь мощности  (нагрева) магнитопровода и первичной обмотки.

Потери энергии в магнитопроводе - магнитные потери обусловлены явлением гистерезиса и вихревых токов при переменном магнитном потоке. Магнитные потери приблизительно пропорциональны квадрату индукции.

Потери энергии в первичной обмотке – электрические потери, обусловлены активным сопротивлением этой обмотки. Электрические потери пропорциональны квадрату тока.

Следует отметить, что электрические потери мощности на холостом ходу трансформатора значительно меньше магнитных. Поэтому в дальнейшем полагаем, что активные потери мощности трансформатора в режиме холостого это преимущественно магнитные потери.

Ток  -определяется как:

 

.                                         (2.12)

 

Потребляемую активную мощность трансформатора в режиме холостого хода (магнитные потери) определяют по приближенной формуле Штейнметца:

 

,   (2.13)

здесь  магнитные потери;  удельные потери в стали на единицу массы при частоте 50 Гц и индукции 1 Тл;  частота перемагничивания;  показатель степени, зависящий от марки стали. Обычно ;  индукция в соответствующей части магнитопровода;  масса соответствующего участка магнитопровода.

Полный ток холостого хода трансформатора имеет две составляющие (рис. 2.2): намагничивающую (реактивную) с действующим значением , создающую основной магнитный поток  совпадающую с ним по фазе, и активную , идущую на покрытие магнитных и электрических потерь и практически совпадающую по фазе с первичным напряжением:

                         (2.14)

 

или

 

                        (2.15)

 

В трансформаторах общепромышленного назначения активная составляющая  не превышает 10 % от полного тока , поэтому она оказывает весьма малое влияние на значение тока холостого хода. Форма кривой тока холостого хода определяется в основном кривой намагничивающего тока.

В силовых трансформаторах ток холостого хода не превышает     0,3 – 3 % от номинального значения тока. При увеличении мощности значение тока холостого хода относительно номинального уменьшается.

 

ЭДС первичной и вторичной обмоток трансформатора.