Краткие теоретические сведения

Решение задач на призму

Двугранным углом называется фигура, образованная двумя не принадлежащими одной плоскости полуплоскостями, имеющими общую границу – прямую а. Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями, а общая граница этих плоскостей – ребром двугранного угла.

В реальности мы встречаемся с предметами, которые имеют форму двугранного угла: двускатные крыши домов, приоткрытая дверь, полураскрытая папка и т. п.

Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи, по которым грани двугранного угла пересекаются плоскостью, перпендикулярной ребру двугранного угла.

У каждого двугранного угла сколько угодно линейных углов: через каждую точку ребра можно провести плоскость, перпендикулярную этому ребру; лучи, по которым эта плоскость пересекает грани двугранного угла, и образуют линейные углы.

Все линейные углы двугранного угла равны между собой.

Диагональ призмы — это отрезок, который соединяет две вершины, не принадлежащие одной грани.

Диагональ не существует только у треугольной призмы.

Диагональное сечение призмы — это сечение плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащие одной грани. Каждое диагональное сечение содержит две диагонали призмы. Диагональное сечение прямой призмы является прямоугольником.

Диагональное сечение наклонной призмы — параллелограмм.

У правильного шестиугольника диагонали бывают двух видов — короткие и длинные. В связи с этим существуют два вида диагональных сечений шестиугольной призмы:

Задача. Найти диагонали правильного шестиугольника, если известно, что длина его стороны равна а.

Пусть CE — одна из коротких диагоналей шестиугольника, BE — одна из длинных диагоналей.

Учитывая то, что углы правильного шестиугольника равны 120 градусов, легко найти прямоугольный треугольник, в котором есть угол 30 градусов, и использовать соотношения в этом треугольнике.