Параметрическая качка

Динамика судов

 

Реферат на тему:

 

“ Параметрический резонанс бортовой качки и его расчет”

 

Выполнил: студент гр. КО-411                                      Лозгачев Р.В.

 

 

Проверил: доцент, к. т. н.                                               Чебан Е. Ю.

 

 

Нижний Новгород

2020

Резонансная качка наступает при сближении собственного периода качки судна с периодом волн. Амплитуда углов крена значительно возрастает (рисунок 3.8). При этом наибольший крен наблюдается на подошве и на вершине волны. Используя формулы (1.20) и (2.46) с учётом того, что длина морских волн обычно не превышает 200 м, можно получить вывод, что резонансная качка вполне вероятна, если период собственных бортовых колебаний судна менее 12 с. При собственном периоде более 16 с резонанс маловероятен.

На рисунке 3.9 показана зависимость амплитуды углов крена от возвышения центра тяжести судна. Она показывает, что для большинства судов существует оптимальное положение центра тяжести, при котором бортовая качка минимальна.

У судов, загруженных тяжёлым грузом, занимающим нижнюю часть трюма, центр тяжести понижен. Остойчивость судна чрезмерная. В результате возникают повышенные ускорения при бортовой качке, приводящие к морской болезни людей, повышенным динамическим нагрузкам на груз, оборудование и конструкции судна, что может привести к смещению или срыву с креплений груза, нарушению работы оборудования и повреждениям конструкций.

 

 

При высоком центре тяжести судно становится недостаточно остойчивым. При этом увеличивается собственный период качки (приближаясь к периоду волн), резко растёт амплитуда вынужденной бортовой качки, вплоть до потери остойчивости и опрокидывания судна.

При оптимальном положении центра тяжести судно имеет плавную качку с относительно небольшими ускорениями и амплитудами углов крена. Следует отметить, что при ходе на косых курсах бортовая качка может оказаться даже более сильной, чем в положении лагом к волне, если кажущийся период волны совпадет с периодом судна на тихой воде.

Внешние (кренящие или восстанавливающие) моменты, образующиеся при штормовой качке, обусловлены сложным сочетанием гидродинамических и аэродинамических сил. Гидродинамические силы могут иметь различный характер. В штормовых условиях на фоне сил Фруда – Крылова существенную роль играют дополнительные силы.

В теории качки судов дополнительные дифракционные силы FD определяются в предположении их потенциальности. При анализе поперечной качки на крутых и коротких штормовых волнах это допущение может приводить к существенным погрешностям. На рисунке 3.10 представлены результаты компьютерного моделирования поперечной качки по технологии CFD. Очевидно, что в данном случае на процесс качки оказывают существенное влияние сразу несколько дополнительных факторов:

– вихреобразование в районе скул судна;

– разрушение волны при взаимодействии с судном;

– заливание палубы;

– удары волны в борт и рубку.

    На рисунке 3.11 показано характерное воздействие на судно крутой

прибойной волны. В первой фазе происходит гидродинамический удар в

наветренный борт, а затем крен нарастает – не только в результате сил инерции движения судна, но и от момента, вызванного гидродинамическими давлениями при обтекании корпуса. При этом судно дрейфует на довольно большое расстояние, изменяя при этом естественный профиль волны (а значит и течение в ней). С разных бортов равнодействующие давлений образуют пару сил с плечом b (рисунок 3.11). Соотношение сил R1 и  R2, а также точки их приложения зависят от многих факторов (обводов подводной части, высоты борта, размеров фальшборта, надстроек, параметров остойчивости и пр.).

Воздействие на судно шквального порыва ветра имеет некоторую

аналогию с ударом волны. Процесс также можно условно разбить на два периода: ударный и послеударный. Вначале происходит быстрое нарастание давления ветра. Так как в этот период скорость дрейфа мала, силы сопротивления небольшие и явление определяется в основном силами инерции. Во второй период судно вступает с начальной угловой скоростью и

углом крена (рисунок 3.12). Далее сила давления воды возрастает до значения, при котором сила инерции обращается нуль. Затем судно дрейфует

с примерно постоянной скоростью и углом крена.

 

Совместное действие на судно ветра и волнения приводит к увеличению амплитуды качки. При этом существуют особенно опасные, резонансные сочетания волнения и ветра, когда период волн равен периоду порывов ветра (рисунок 3.13).

 

Параметрическая качка

Под параметрическим возбуждением понимают такой вид возбуждения колебаний, когда внешняя сила периодически изменяет один из параметров качающейся системы. Такими параметрами при качке судна являются, например, метацентрическая высота, момент инерции площади ватерлинии, коэффициенты присоединённых масс и демпфирования. Возможны разные способы возбуждения параметрических колебаний путем изменения одного из параметров. Возможно и смешанное возбуждение, при котором два или более параметров изменяются одновременно. В случае параметрической качки коэффициенты дифференциальных уравнений, зависящие от параметров системы, становятся явными функциями времени. Параметрическое возбуждение наблюдается только при определенных соотношениях между частотой внешнего воздействия и частотой собственных колебаний системы и в этом отношении оно сходно с резонансом. По этой причине его часто называют параметрическим резонансом. Явление параметрического резонанса можно исследовать в рамках как линейной, так и нелинейной теории качки.

Рассмотрим простейшую задачу о симметричном относительно миделя корабле, расположенном лагом к волне и испытывающем совместную вертикально-бортовую качку. При этом за счет вертикальной качки восстанавливающий момент бортовой качки становится периодической функцией времени, что может явиться причиной возникновения параметрического резонанса [16]. Для упрощения вначале рассмотрим судно с вертикальными бортами в районе ватерлинии. Уравнение бортовой качки (2.43), учитывая изменение поперечной метацентрической высоты ∆h, вызванное волнением, а также вертикальной качкой, принимает вид:

Если в формуле (3.7) отбросить последний член, то из уравнения (3.6) можно получить однородное уравнение параметрических колебаний, называемое уравнением Матье. Решение этого уравнения позволяет определить условия, при которых колебания могут быть как затухающими, так и нарастающими во времени. В первом случае говорят, что система устойчива, а во втором — что неустойчива. Состояния, при которых теряется устойчивость такой системы и называется параметрическим резонансом. Они соответствуют следующим условиям:

ω0 = 2ω, ω, 2ω/3, …

Обычно значение имеет лишь главный параметрический резонанс, при котором собственная частота бортовой качки вдвое меньше частоты волнения (ω0 = 2ω). Практически резонансные колебания происходят в довольно узком диапазоне 1,9ω ≤ ω0 ≤ 2,1ω. Так как изменение метацентрической высоты пропорционально вертикальным колебаниям, то вторым обязательным условием параметрического резонанса является совпадение частоты волн и собственной частоты вертикальной качки (рис. 3.14).

При параметрической качке судна лагом к волнению (с учётом последнего члена в формуле (3.7)) процесс качки является более сложным. При этом может одновременно происходить параметрический и основной резонанс. Основной причиной параметрических колебаний является изменение остойчивости судна относительно волны при вертикальной качке. Такое изменение особенно существенно при наличии наклонных бортов в районе ватерлинии, поэтому наиболее сильный параметрический резонанс характерен для судов с наклонными бортами.

Из формул (2.46) и условий резонанса можно получить параметры судна, неблагоприятные с точки зрения возможности параметрических колебаний:

Для судна, имеющего крен, амплитуды параметрической качки зависят от аппликаты центра тяжести и от того, с какого борта набегают волны. Если центр тяжести расположен ниже ватерлинии, то параметрическая качка меньше при набегании волн со стороны поднятого борта, если же центр тяжести выше ватерлинии, то качка меньше при набегании волн со стороны входящего в воду борта [15].

Для судов с низким надводным бортом параметрический резонанс опасен также тем, что на палубе при её заливании скапливается вода. В результате дифракции относительно коротких волн корпусом судна их профиль искажается – высота волн со стороны наветренного борта значительно больше, чем с противоположного. Палубу судна заливают волны, и судно приобретает «псевдостатический» крен в сторону волн. Так как частота набегания на палубу волн вдвое превышает частоту бортовой качки, вода не успевает стекать за борт. В результате крен нарастает, и судно может опрокинуться (рисунок 3.15).