продуктов сгорания.
Теплоёмкостью тела называется количество тепла, необходимое для нагрева тела на один градус. Из этого определения следует, что теплоёмкость вещества является экстенсивным свойством тела. В самом деле, чем больше вещества, тем больше теплоёмкость.
Удельная теплоёмкость, т.е. теплоёмкость единицы количества вещества, является интенсивным параметром, её величина не зависит от количества вещества в системе.
Массовая и объёмная теплоёмкость. Массовой удельной теплоёмкостью () называется количество тепла, необходимое для изменения температуры единицы массы вещества (обычно 1 кг, 1 г или 1 моль) на 1ºС, Дж/моль·К.
Объёмной удельной теплоёмкостью () называется теплоёмкость, отнесённая к единице объёма вещества (обычно 1 м3) Дж/м3·К.
Очевидно, что:
.
Поскольку в дальнейшем мы будем рассматривать только удельные теплоёмкости, то для простоты будем называть удельную теплоёмкость просто теплоёмкостью.
Теплоёмкость не является постоянной величиной. Она изменяется с изменением температуры, причём в ряде случаев эта зависимость может быть весьма значительной.
|
|
Если изобразить графически зависимость количества тепла, подведенного к телу, от температуры (рис.7.1), то окажется, что функция не является прямой линией. Откуда следует, что теплоёмкость тела с изменением температуры является переменной. Величину её в точке (при заданной температуре), определяемую как производную от количества тепла, подводимого к телу в процессе нагрева, по его температуре
(7.1)
называют истинной теплоёмкостью. На рис. 7.1 истинная теплоёмкость тела при температуре и показана как касательная к функции теплоты соответственно в точках 1 и 2. Величина её в этих точках определяется как тангенс соответствующих углов наклона касательных к оси абсцисс, т.е. tg α 1и tg α 2.
Величину, определяемую соотношением
, (7.2)
принято называть средней теплоёмкостью. На рис. 7.1 она отображена с помощью секущей между точками 1 и 2 функции теплоты. Величина средней теплоёмкости в интервале температур – , может быть определена как тангенс угла наклона секущей к оси абсцисс, т.е. tg β.
Нетрудно видеть, что количество тепла, подведенного к телу, вследствие чего его температура изменилась от до , может быть определена как
. (7.3)
t |
q |
2 |
1 |
α 1 |
t 2 |
t 1 |
α 2 |
β |
q1-2 |
Рис. 7.1. Зависимость количества тепла, подведенного к телу, от температуры |
|
|
Отсюда следует, что если известна функция теплоёмкости тела от температуры, величину его средней теплоёмкости для любого интервала температур можно найти как:
. (7.4)
Величина теплоёмкости тел (твёрдых, жидких, газообразных) зависит не только от температуры, но и от других параметров. В частности от характера процесса подвода к телу теплоты.
В зависимости от типа этого процесса количество тепла, которое необходимо подвести к телу для того, чтобы повысить его температуру на 1 градус, будет различным. Иными словами, величина Q зависит не только от температуры, но и от вида процесса подвода тепла. Поэтому величина Q в (7.1) должна быть снабжена индексом, характеризующим вид процесса,
, (7.5)
где через х обозначен тот параметр, который сохраняется постоянным в данном процессе.
Наиболее часто на практике используются теплоёмкости изобарного (х = р = const) или изохорного (х = V = const) процессов. Эти величины называются изобарной и изохорной теплоёмкостями и обозначаются соответственно и .
Величина теплоёмкости, установленная в процессе подвода тепла при постоянном давлении больше теплоёмкости, найденной в процессе, осуществляемом при постоянном объёме . Однако разница между этими величинами существенна лишь доля газообразных тел, она определяется по выражению:
, (7.6)
где R – универсальная газовая постоянная, R = 1,985 кал/моль·град (8,81 Дж/моль·град).
Соотношение этих величин
, (7.7)
где k – показатель адиабаты рассматриваемого газа.
Величина показателя адиабаты k зависит от структуры молекул газа: для одноатомных газов (аргон, гелий и др.) 1,67, для двухатомных (кислород, азот, окись углерода) 1,4, а для многоатомных (CO2, SO2, H2O и пр.) 1,33.
В инженерной практике чаще используется изобарная теплоемкость. Зависимость ее от температуры для различных газов в справочной литературе обычно задается уравнениями:
или (7.8)
по которым может быть определена истинная теплоемкость тела при любой температуре и построен график зависимости для рассматриваемого вещества. Площадь под кривой есть теплота, которой обладает вещество – .
В инженерной практике обычно пользуются не истинными, а средними теплоемкостями. Средняя теплоемкость для заданного интервала температур представляет собой число, равное значению
(7.9)
При выполнении практических заданий предусматривается как определение теплоёмкостей отдельных газов (Задание №1), так и газообразных продуктов сгорания топлив (Задания №2 и №3).