В курсе математической статистики рассматривались процессы вычисления в рекуррентной форме среднего
(3.1)
и ковариационной матрицы r -мерной выборки :
Рассматривались также (разд. 2) процессы экспоненциальной фильтрации вида
(3.2)
аналогичные вычислению среднего, но приписывающие пониженные веса более старым измерениям.
Все эти соотношения имеют характерную структуру:
(3.3)
величина K (n +1) называется коэффициентом передачи, {ν(n +1)} – процессом обновлений или обновляющим процессом. В частности, процесс (3.2) можно характеризовать как процесс рекуррентного вычисления среднего (3.1) с замороженным коэффициентом передачи. Чрезвычайно существенным является тот факт, что любую оценку, являющуюся линейной функцией измерений, можно находить в рекуррентной форме (3.3). При этом для получения оценки по (n +1) измерению она не вычисляется заново: оценка, найденная на предыдущем шаге, лишь корректируется с учетом появления очередного измерения.