Линейная функция — это функция, которую можно задать формулой

Задание №1 по теме «Линейная функция и ее графики»

срок выполнения 06.04- 11.04 (3 урока)

1.Прочитать текст параграфа 32 стр. 200 и ознакомиться с текстом ниже (разобрать решение примеров)

 

Линейная функция — это функция, которую можно задать формулой

y=kx+m, где x — независимая переменная, k и m — некоторые числа.

Применяя эту формулу, зная конкретное значение x, можно вычислить соответствующее значение y.

Пусть y=0,5x−2.

Тогда:

если x=0, то y=−2;

если x=2, то y=−1;

если x=4, то y=0 и т. д.

 

Обычно эти результаты оформляют в виде таблицы:

x	0	2	4
y	−2	−1	0

x — независимая переменная (или аргумент),

y — зависимая переменная.

Графиком линейной функции y=kx+m является прямая.

Чтобы построить график данной функции, нам нужны координаты двух точек, принадлежащих графику функции.

 

Построим на координатной плоскости xOy точки (0;−2) и (4;0) и

проведём через них прямую.

 

 

Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции.

Пример:

на складе было 500 т угля. Ежедневно стали подвозить по 30 т угля. Сколько угля будет на складе через 2; 4; 10 дней?

Если пройдёт x дней, то количество y угля на складе (в тоннах) выразится формулой y=500+30x.

Таким образом, линейная функция y=30x+500 есть математическая модель ситуации.

При x=2 имеем y=560;

при x=4 имеем y=620;

при x=10 имеем y=800 и т. д.

Однако надо учитывать, что в этой ситуации x∈N.

Если линейную функцию y=kx+m надо рассматривать не при всех значениях x, а лишь для значений x из некоторого числового множества X, то пишут y=kx+m,x∈X.

Пример:

построить график линейной функции:

a) y=−2x+1,x∈[−3;2]; b) y=−2x+1,x∈(−3;2).

Составим таблицу значений функции:

x	−3	2
y	7	−3

Построим на координатной плоскости xOy точки (−3;7) и (2;−3) и

проведём через них прямую.

Далее выделим отрезок, соединяющий построенные точки.

Этот отрезок и есть график линейной функции y=−2x+1,x∈[−3;2].

Точки (−3; 7) и (2; −3) на рисунке отмечены тёмными кружочками.

b) Во втором случае функция та же, только значения x=−3 и x=2 не рассматриваются, так как они не принадлежат интервалу (−3;2).

Поэтому точки (−3; 7) и (2; −3) на рисунке отмечены светлыми кружочками.

Рассматривая график линейной функции на отрезке, можно назвать наибольшее и наименьшее значения линейной функции.

В случае

a) y=−2x+1,x∈[−3;2] имеем, что yнаиб=7 и yнаим=−3;

b) y=−2x+1,x∈(−3;2) имеем, что ни наибольшего, ни наименьшего значений линейной функции нет, так как оба конца отрезка, в которых как раз и достигались наибольшее и наименьшее значения, исключены из рассмотрения.

В ходе построения графиков линейных функций можно как бы «подниматься в горку» или «спускаться с горки», т. е. линейная функция или возрастает, или убывает.

Если k>0, то линейная функция y=kx+m возрастает;

если k<0, то линейная функция y=kx+m убывает.

 

Алгоритм построения (запись в тетрадь):

1. Построить таблицу зависимости y/x

2. Выбрать два любых значения аргумента (x)

3. Вычислить соответствующие значения функции по формуле

4. Построить систему координат

5. Отметить точки в координатной плоскости и построить проходящую через них прямую

 

2. Выполнить номера по учебнику (подробное решение по алгоритму):

№ 582-584

№ 587 (четные),593,604 (1),607(четные)

Контрольное задание № 587 (1,3,5), №597(1),610(2) (выполняется на отдельном листе в тетради и фотографией присылается 10.04личным сообщением.

 

Видеоуроки по темам:

1. https://www.youtube.com/watch?v=4fVwoz60dmM&list=PLvtJKssE5NrhmkEyR638qLuW9opQoVvdM&index=382.

2. https://www.youtube.com/watch?v=JFZF3uu9JR4&list=PLvtJKssE5NrhmkEyR638qLuW9opQoVvdM&index=39

 

 

(10.04.2020г. будет выложен текст КР по теме "Линейная функция и ее графики")