Задача 4. Основание параллелограмма а изменяется по закону  , а высота b по закону  Вычислите скорость изменения его площади в момент t = 4c. (Основание а и высота b измеряются в сантиметрах).
| Указание: S(t) =  ,
 -?,
 -? ( см2/с )
|
Задача 5. Радиус круга R изменяется по закону 
C какой скоростью изменяется его площадь в момент t = 3 cек, если радиус круга измеряется в сантиметрах.
| Указание: S =  ,
 ?, V(t) =  ,
 -? ( см2/с )
|
Задача 6. Материальная точка массой 2кг движется прямолинейно по закону  , где S- путь в метрах, t – время в секундах. Найдите силу, действующую на неё в момент t = 3 c.
| Указание:  ,
a(t) =  ,
а(3) -?,
F -? (н).
|
Задача 7. Тело, выпушенное вертикально вверх с высоты h0 с начальной скоростью V0 движется по закону
 , где h – высота в метрах, t – время в секундах. Найдите высоту тела в момент времени, когда скорость тела в 4 раза меньше первоначальной, если h0 = 3 м,
V0 = 5м/с, g  10 м/с2.
| Указание:
V(t) =  - скорость движения тела.
Найти момент времени t, когда  < V0 в 4 раза. (из уравнения: 4V(t) = V0).
h(t) -? (м)
|
| Задача 8. Маховик задерживаемый тормозом, поворачивается за tc на угол α(t) = 4t – 0,2t2 (рад). Найдите:
а) угловую скорость вращения маховика в момент t = 6с;
б) в какой момент маховик остановится?
| Указание:  ,
 -? (рад/с).
 , t -?
|
Задача 9. Материальная точка движется прямолинейно по закону S(t) =  , где S – путь в метрах, t – время в секундах. Найдите:
а) момент времени t, когда ускорение точки равно 0;
б) скорость, с которой движется точка в этот момент времени.
Задача 10. Точка массой m0 движется прямолинейно по закону S(t) =  . Докажите, что действующая на неё сила пропорциональна квадрату пройденного пути.
| Указание: a(t) = ;
а(t) = 0, t -?,
V(t) = , -? (м/с).
Указание:  .
|
Задача 11. Точка массой m0 движется прямолинейно по закону S(t) =  . Докажите, что действующая на неё сила пропорциональна кубу пройденного пути.
| Указание: .
|
Задача 12. Известно, что тело массой m = 5кг движется прямолинейно по закону  . Найдите кинетическую энергию тела через 2с после начала движения.
| Указание: E(t)=  ,
 , E(2) -? (Дж)
|
Задача 13. Изменение силы тока I в зависимости от времени t задано уравнением:  . Найдите скорость изменения тока в момент времени t = 10с.
| Указание:
 (А/с)
|
Задача 14. Две материальные точки движутся прямолинейно по законам:  
В какой момент скорости их равны?
| Указание:
V1(t) =  , V2(t) =  ,
V1(t) = V2(t), t -?
|
Задача 15. Две материальные точки движутся прямолинейно по законам:  
В какой момент времени скорость первой точки будет в два раза больше скорости второй?
| Указание:
V1(t) =  , V2(t) = ,
V1(t) > V2(t) в 2 раза. t -?
|
| Задача 16*. Под каким углом надо сделать въезд на мост, если его высота 10 м, пролёт 120 м?
| Указание:
ввести прямоугольную систему координат и рассмотреть график функции y = ax2 + b, b = 10;
найти a, если x = 60;
найти y′ (x), y′ (60);
y′ (x) = tg φ,
tg φ = y′ (-60), φ ≈?
|
2020-05-11
244
x3 – 12x
x3
