Зонное математическое моделирование

Зонные математические модели в основном используются для исследования динамики опасных факторов пожара в начальной стадии пожара. В начальной стадии распределение параметров состояния газовой среды по объему помещения характеризуется большой неоднородностью (неравномерностью). В этот период (отрезок) времени пространство внутри помещения можно условно поделить на ряд характерных зон с существенно различающимися температурами и составами газовых сред. Границы этих зон по мере развития пожара не остаются неизменными и неподвижными. В течение времени геометрическая конфигурация зон меняется и сглаживается контрастное различие параметров состояния газа в этих зонах. В принципе, пространство внутри помещения можно разбить на любое число зон.

Область применения зонного метода:

1. для помещений и систем помещений простой геометрической конфигурации, линейные размеры которых соизмеримы между собой (линейные размеры помещения отличаются не более чем в 5 раз).

В отличие от интегральных моделей зональный метод может использоваться:

1. для помещений большого объема, когда размер очага пожара существенно меньше размеров помещения;

2. для рабочих зон, расположенных на разных уровнях в пределах одного помещения (наклонный зрительный зал кинотеатра, антресоли и т.д.)

В начальной стадии пожара распределение параметров состояния газовой среды по объему помещения характеризуется большой неоднородностью (неравномерностью). В этот период времени пространство внутри помещения можно условно поделить на ряд характерных зон с существенно различающимися температурами и составами газовых сред. Границы этих зон по мере развития пожара не остаются неподвижными. В течение времени геометрическая конфигурация зон меняется и сглаживается контрастное различие параметров состояния газа в этих зонах. В принципе, пространство внутри помещения можно разбить на любое число зон. Наиболее часто рассматривается простейшая модель, которая применима, когда размер очага горения значительно меньше размеров помещения, то есть при локализованном на ограниченной площади горючем материале или для начальной стадии развития пожара.

Процесс развития пожара представляется следующим образом. После воспламенения горючего материала, образующиеся газообразные продукты устремляются вверх, формируя над очагом горения конвективную колонку (струю). Достигнув потолка помещения, эта струя растекается, образуя припотолочный слой задымленного газа. Со временем толщина этого слоя увеличивается. В соответствии со сказанным, в объеме помещения можно выделить три характерные зоны: конвективную колонку над очагом пожара, припотолочный слой нагретого газа и воздушную зону с неизменными параметрами состояния, равными своим начальным значениям. Таким образом получается трехзонная модель пожара.

I- зона конвективной струи (конвективная колонка).

II- зона припотолочного нагретого газа.

III- зона холодного воздуха.

Dy – толщина припотолочного слоя,𝐺_Г- поток газа, поступающего из конвективной колонки в припотолочную зону, кг ∙ с^-1, 𝐺_𝐵- поток воздуха, поступающего в колонку из зоны III, кг ∙ с⁻¹.

Основной задачей при рассмотрении трёхзонной модели развития пожара в помещении является определение динамики роста размеров припотолочной зоны и среднеобъемных параметров газовой среды в ней. При этом часто предполагается, что обмен энергией и веществом по нижней границе зоны отсутствует. Горячие газы поступают в зону только посредствам конвективной колонки с параметрами характерными для сечения колонки на уровне нижней границы припотолочной зоны. Вошедший в потолочную зону газ мгновенно перемешивается по всему объему.

Под понятием "первая фаза начальной стадии пожара" подразумевается отрезок времени, в течение которого нижняя граница припотолочного слоя непрерывно опускаясь достигает верхнего края дверного проема. При первой фазе начальной стадии пожара нагретые газы лишь накапливаются в припотолочной зоне.

При второй фазе нижняя граница II зоны расположена ниже верхнего края дверного проема, С наступлением второй фазы начинается процесс истечения нагретых газов из помещения через дверной проем. До наступления этой фазы имеет место лишь вытеснение (через дверной проем) холодного воздуха из зоны.

Когда газообмен осуществляется через один дверной или оконный проем или через несколько проемов, расположенных на одном уровне, то в этом случае через верхнюю часть проема удаляются продукты горения, а нижняя часть работает на приток свежего воздуха.

В условиях внутреннего пожара приток воздуха в зону горения и отток продуктов горения из помещения определяется геометрическими параметрами здания, такими, как высота помещения, соотношение площадей отверстий, соединяющих внутренний объем с окружающей атмосферой, их взаимным расположением и т.д.

Конвективная колонка

Важным моментом в развитии зонной модели является определение параметров конвективной колонки. В первых работах, посвященных зонной модели, параметры конвективной колонки задаются выражениями:

, где:

Q_пожар =yуд h - скорость тепловыделения, Вт;  - теплота сгорания, Дж/кг; y _уд - удельная скорость выгорания, кг/м²с; – ускорение свободного падения м/с²; Т₀ и r₀ – температура и плотность холодного (окружающего) воздуха; Gк – расход газов через сечение струи, отстоящее от поверхности горения на расстояние y, кг/с; Ср – изобарная теплоемкость газа, Дж/кгК;c - доля, приходящаяся на поступающую в ограждение теплоту от выделившейся в очаге за счет излучения горения;y – координата сечения колонки, отсчитываемая от поверхности горения, м; y₀ – расстояние от фиктивного источника тепла до поверхности горения, м.

С помощью этих формул и можно рассчитать расход газа из I зоны, поступающего во II зону, и его температуру. Для этого нужно положить координату у в формулах и равной координате нижней границы припотолочного слоя у_к.

Расстояние от фиктивного источника тепла до поверхности горения вычисляется по формуле:

, где

F_Г - площадь пожара, м².

Припотолочный слой

Рассмотрим теперь II зону (припотолочный слой нагретых газов). Объем этой зоны в момент времени τ равен

, где

F_П0T - площадь потолка; у_к - координата нижнего края припотолочного слоя газов.

Масса газа, заключенная во II зоне, составляет величину т₂ = р₂V₂

Давление в зоне II практически не меняется и остается равным начальному значению, т.е. Р₀.

Внутренняя (тепловая) энергия II зоны составляет:

Запишем уравнения материального баланса и энергии для II зоны применительно к первой фазе начальной стадии пожара:

, где

ρ ₂ - средняя плотность во II зоне; Т₂ - средняя температура во II зоне; Q_w2 - тепловой поток от припотолочного слоя газа в ограждения, кВт.

Средняя температура в припотолочном слое газа:

Уравнение баланса для токсичного газа (продукт горения) во II зоне имеет вид:

, где

ρ_n - парциальная плотность токсичного газа; L - количество (масса) токсичного газа, образующаяся при сгорании 1 кг горючего материала.

Уравнение дыма для припотолочного слоя имеет вид:

и, следовательно:

Исходя из выше изложенного, имеем уравнение с разделяющимися переменными, с помощью которого рассчитывается изменение координаты границы припотолочного слоя в течение времени:

где:

при условии: y₀ =const;

Обмен энергией с внешней средой осуществляется теплоотводом в ограждающие конструкции. Для определения этих теплопотерь решается задача по теплообмену между газовой средой и ограждающими конструкциями. Постановка этой задачи сводится к решению уравнения теплопроводности для плоской стены (пластины) с граничным условиями, учитывающими конвективный теплообмен с двух сторон и лучистый теплообмен с внутренней стороны.

Определение теплообмена между газовой средой и ограждающими конструкциями сводится к определению осредненного за время протекания пожара коэффициента теплопотерь. Неплохой результат для коэффициента теплопотерь в случае описания пожара по зонной модели может дать использование его значения определенного по интегральной модели. Так как в обоих случаях происходит усреднение параметров среды по объему либо помещения либо припотолочной зоны и к концу развития припотолочной зоны они совпадают. Газообмен при пожарах в зданиях характеризуется коэффициентом избытка воздуха.

Под коэффициентом избытка воздуха на внутреннем пожаре понимают отношение фактического массового расхода воздуха, поступающего к зоне горения, к теоретически необходимому, секундному массовому расходу воздуха на процесс горения.