Лекция 5
Общая устойчивость сварной балки
Высокие балки, у которых 1Х >> 1У, под вертикальными нагрузками могут терять общую устойчивость. Для предотвращения потери общей устойчивости следует:
1. Ограничивать свободную длину изгибаемого элемента. Например, две параллельные изгибаемые балки 1 и 2 следует взаимно соединить связями на расстоянии l 0(рис. 13), особенно сжатые пояса. Такие связи ставят в подкрановых балках, мостовых кранах и т. п.
Рисунок 13 - Закрепление балки в горизонтальной плоскости
2. Проверить напряжения в изгибаемой балке с учетом требований обеспечения общей устойчивости:
σ = M/W ≤[σ]pφ, (2.24)
где φ — коэффициент уменьшения допускаемых напряжений в балке с учетом обеспечения ее устойчивости. В балках двутаврового профиля
φ=ψ(I y/ I x)(h / l 0)2∙103, (2.25)
где 1Х и /у — моменты инерции относительно осей х и у; h —полная высота балки; l 0 — пролет балки или расстояния между закреплениями, препятствующими перемещениям в горизонтальной плоскости.
|
|
Полученный при вычислении по формуле (2.25) результат, необходимо корректировать следующим образом:
φ по формуле φ следует принимать
0,85—1,0………………………………………………………………0,85
1,0—1,25………………………………………………………………0,9
1,25—1,5………………………………………………………………0,96
1,55……….……………………………………………………………1,0
Коэффициент φ является функцией α:
(2.26)
Для двутавровых балок из стали класса C 38/23 эта функция представлена графически на рис. 14. Для сталей классов С 44/29—С 85/75 значения коэффициента φ (рис. 14) следует умножить на отношение 210/R, где R — расчетное сопротивление.
Рисунок 14 - Функция φ (а)
При проектировании балок целесообразно поступить следующим образом: предварительно задаться отношением l 0/ b =10÷20; определить а по формуле (2.26), затем по формуле (2.25) найти φ.
Местная устойчивость
Помимо проверки общей устойчивости необходимо проверить на местную устойчивость отдельные элементы балки. В сжатых поясах потеря устойчивости происходит, когда напряжение сжатия σ= σкр.
Местная устойчивость сжатых поясов балок обеспечивается условием
, (2.27)
где sГ — толщина пояса, мм; RР — расчетное сопротивление, МПа.
Устойчивость вертикального листа в балках из низкоуглеродистой стали обеспечена, если при отсутствии сосредоточенных сил, перемещающихся по балке,
, (2.28)
|
|
а при наличии сосредоточенных сил, перемещающихся по балке,
, (2.29)
где σ т выражено в МПа.
В вертикальных листах балок потеря устойчивости может быть вызвана нормальными сжимающими напряжениями и комбинацией нормальных и касательных напряжений. Наиболее опасными в этом отношении являются касательные напряжения т. Они вызывают в диагональных сечениях нормальные сжимающие и растягивающие напряжения σmax и σmin. Критические касательные напряжения (рис. 15,а), вызывающие потерю устойчивости вертикального листа, определяются по формуле
, (2.30)
где (μ — коэффициент Пуассона (μ=0,3); hB — высота вертикального листа; v 0— коэффициент, зависящий от отношения длины вертикального листа а между его закреплениями к его высоте h. Если балка имеет значительную длину, а вертикальный лист не имеет закреплений, то отношение a h велико и можно принять v 0=4,4.
Критические нормальные напряжения σкр в вертикальном листе балок вычисляются по формуле, аналогичной формуле (2.30), но при других значениях коэффициента v0; они выше, чем для τкр. В балках значительной длины v 0≈19. Таким образом, σкр менее опасны в отношении устойчивости, чем ткр. На практике при определении устойчивости вертикальных листов балок приходится учитывать комбинированное действие нескольких видов напряжений.
Для повышения местной устойчивости вертикального листа, т. е. для увеличения τкр, при заданной высоте балки следует уменьшить а, устанавливая ребра жесткости. Постановка ребер необходима, если не соблюдены условия (2.28) и (2.29). Обычно вертикальные ребра жесткости конструируют из полос, реже из профильного материала (рис. 15, б, в).
Ширину ребра, выраженную в миллиметрах принимают b Р= h B/30+40, толщину sp≥ b p/15. Расстояние между ребрами жесткости определяется значением напряжений и размерами балки.
а — образование напряжения σ и τ, вызывающих потерю устойчивости; б, в — постановка ребер жесткости.
Рисунок 15 – Схемы к расчету местной устойчивости вертикальных листов балок
Для обеспечения местной устойчивости вертикального листа должно быть удовлетворено следующее условие:
, (2.31)
где σм — напряжение под сосредоточенной силой [по формуле (2.22)]; σ — нормальное напряжение на верхней кромке вертикального листа, определяемое по формуле (2.20); τ — среднее касательное напряжение:
τ=Q/(hB/sB). (2.32)
σ0, τ0, σМ0, выражаемые в МПа, — условные факторы, определяемые по нижеследующим формулам:
σ0=75∙103sB/hB; (2.33)
τ0=(125+95/ v 2)(100sB/ d)2, (2.34)
где d — наименьшая из сторон а и hB, заключенная между горизонтальными листами и ребрами жесткости; v — отношение большей стороны (а или hB) к меньшей;
σМ0= K 1(sB/ a)2106; (2.35)
Значения К 1связаны с отношением a/hB:
a/hB ……………………………… 0,5 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
К 1……………………………. 2,21 3,65 4,85 6.С8 7,68 9,49 11,46 13,86
Для подкрановых балок выражение (2.31) не должно превышать 0,9.
Помимо основных ребер жесткости, устанавливаемых по всей высоте вертикального листа балки, в интервалах между ними иногда ставят укороченные ребра жесткости треугольного очертания (рис. 15,а). Их высота составляет примерно hB /3. Укороченные ребра (треугольники жесткости) иногда ставят при воздейстствии на пояс балок сосредоточенных грузов большого веса. Как правило, наличие таких ребер нежелательно, так как асимметричное их расположение относительно оси вызывает при сварке искривление балки в вертикальной плоскости.
В балках очень большой высоты h≥2, 5÷3 м иногда ставят горизонтальные ребра жесткости. Их располагают на расстоянии с= (l/4÷l/5) h в от верхнего горизонтального листа (рис. 15, б).
|
|
Работа балок на кручение
В тех случаях, когда балки работают на кручение, двутавровый профиль применять нецелесообразно. Напряжение от кручения в незамкнутых профилях (двутавровых, уголковых и т. д.) равно (рис. 16).
а - двутавровый открытый профиль; б - трубчатый закрытый профиль.
Рисунок 16 - Схемы к расчету балки на кручение
, (2.36)
где М кр — крутящий момент; vi — коэффициент, зависящий от отношения si/ai; он может быть принят равным 0,33; α=1 для уголка; α =1.,3 для двутаврового профиля; ai — больший размер сечения элемента; si — меньший размер того же сечения; smax — наибольшая толщина профиля.
Так как момент сопротивления, как правило, невелик, то напряжение т значительно.
При двутавровом профиле
(2.37)
При кручении целесообразно применение сварных балок коробчатого поперечного сечения. Напряжение от крутящего момента с достаточной степенью точности может быть найдено по формуле
τ = M Kp/(2 Fs min)≤[τ], (2.38)
где F — площадь сечения прямоугольника (рис. 16), ограниченного штрихпунктирными линиями; smin — наименьшая толщина вертикального или горизонтального листа. Так как площадь F велика, то напряжение τ оказывается незначительным.