Расчет разрезных многопролетных балок на неподвижную и подвижную нагрузки

Предположим, что необходимо установить подкрановую балку в цехе длиной L=100м. Самым простым, но не выгодным решением будет следующее: установив дополнительные опоры, мы получим многопролетную балку, которая станет неопределенной.

Рассмотрим балку, имеющую m опор и нагруженную вертикально нагрузкой.

L=100

Если m>2, то такая балка статически неопределима.

n=m-2, где n – число уравнениц равновесия A – произвольная точка балки, y не перпендикулярен R, R – реакции в опорах).

Эта балка становится рациональной с точки зрения расхода материала, но она по-прежнему не технологична в изготовлении, транспортировке и монтаже.

а)

A B C D E F

R_Al₁ R_B l₂ R_C l₃ R_D l₄ R_E l₅ R_F

б)

∆l->0 ∆l->0 ∆l->0 ∆l->0

в)

R_A R_F

г)

R_A R_B R_C R_D R_E R_F

K I

G H

A B C

A B G C H D K I E F

д)

Это монолитная балка совместно перекрывает расстояние

Где - пролет между двумя опорами (рис.а).

Сравним эту балку с системой простых балок, каждая из которых перекрывает один пролет (рис.б). Простые балки работают независимо. Они статически определимы и технологичны, однако все вместе взятые менее экономичны, чем статически неопределимая, все пролеты которой работают совместно. Итак, экономичность – явное преимущество статически неопределимых балок. Но они имеют и существенный недостаток, который нередко технически непреодолим – это их громоздкость и большой вес. Например, трудно доставить с завода и установить балку длиной L=100м. Но доставить и установить 5 балок по 20м. вполне реализуемо.

Так как расстояние между опорами двух смежных простых балок можно сделать сколь угодно малым (∆là0), схему можно упростить, произведя врезку m-2 шарниров на каждой промежуточной опоре (рис.в).

Рассмотрим третий (промежуточный) вариант балки, совмещающий в себе достоинства неразрезной статически неопределимой балки и системы простых балок. Произведем врезку (m-2) шарниров не на промежуточных опорах, а в промежуточных пролетах так, как показано на рис.г (могут быть и другие варианты врезки).

Такую балку можно разъединить на (m-1) простых балок, изготовить, доставить и смонтировать их по отдельности, соединяя их шарнирными узлами. Экономичность разрезной балки занимает промежуточное положение между первыми двуся типами балок. Из рис.г мы видим, что в I и V пролетах шарниры отсутствуют, во II и III пролетах имеется по одному шарниру, а в IV пролете – два шарнира. Произведя кинематический анализ, можно вывести следующие правила установки шарниров:

1. В любом пролете может быть не более двух шарниров;

2. Хотя бы в одном пролете должен отсутствовать шарнир;

3. По каждую сторону от пролета с двумя шарнирами должен находиться пролет без шарниров (не обязательно примыкать).

С целью упрощения расчета, а так же проверки геометрической неизменяемости и статической определимости разрезной многопролетной балки строится, так называемая, поэтапная схема разрезной балки (рис.д).

Вначале находят одну или более основных балок, которые не имеют в своих пролетах шарниров и опираются на землю двумя опорами (балки AB и EF). На основные балки частично опираются вспомогательные балки I уровня, имеющие одну связь с землей (балка GCH). На вспомогательные балки I уровня могут опираться вспомогательные балки II уровня (HD) и т.д. Самый верхний этап обычно занимает подвесная балка (KT), не имеющая непосредственной связи с землей.

Силовой расчет на неподвижную нагрузку ведут по правилу сверху вниз, т.е. начинают с балки, занимающей верхнее положение. Найденные в ее опорных связях реакции создают, согласно третьему закону Ньютона (действие равно противодействию) давление на нижерасположенные балки. Последними рассчитывают основные балки.

Силовой расчет на подвижную нагрузку ведут по правилу снизу вверх. Линии влияния начинают строить в пределах той балки, которой принадлежит исследуемый фактор: опорная реакция или внутреннее усилие в заданном сечении. Затем из условий взаимодействия смежных балок, используя метод узловых точек, строят продолжения линий влияния для выше рассмотренных балок.

Построим линии влияния поперечной силы и изгибающего момента для сечения L, принадлежащего основной балке AB.

a b

K I

D E F

Л.в. M_L

Л.в. Q_L

G C

A B

Строим линии влияния как в простой балке с консолями. Когда единичная сила, находясь в точке G, перейдет с основной балки на вспомогательную, ее влияние полностью передается через опору на основную балку, и, следовательно, ордината линии влияния не изменится. Когда сила станет над опорной C, реакция R_G=0 и давление на основную балку не передается, т.е. Q_L=M_L=0. Аналогично ведут построения лоя выше расположенных балок до точки I. Когда сила перейдет на ниже расположенную балку EF, то силовая связь прервется и давление на сечении L не будет оказываться: Q_L=M_L=0.