Способ сложения или вычитания

Способ подстановки

Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, нужно в одном из уравнений выразить одно неизвестное через другое и результат подставить в другое уравнение, которое после этого будет содержать только одно неизвестное. Затем находим значение этого неизвестного и подставляем его в первое уравнение, после этого находим значение второго неизвестного.

Рассмотрим решение системы уравнений:

	x - 4 y = 2
	3 x - 2 y = 16

Сначала найдём, чему равен x в первом уравнении. Для этого перенесём все члены уравнения, не содержащие неизвестное x, в правую часть:

x - 4 y = 2

x = 2 + 4 y

Так как x, на основании определения системы уравнений, имеет такое же значение и во втором уравнении, то подставляем его значение во второе уравнение и получаем уравнение с одним неизвестным:

3 x	- 2 y = 16
3(2 + 4 y)	- 2 y = 16

Решаем полученное уравнение, чтобы найти, чему равен y.

3(2 + 4 y) - 2 y = 16

6 + 12 y - 2 y = 16

6 + 10 y = 16

10 y = 16 - 6

10 y = 10

y = 10: 10

y = 1

Мы определили что y = 1. Теперь, для нахождения численного значения x, подставим значение y в преобразованное первое уравнение, где мы ранее нашли, какому выражению равен x:

x = 2 + 4 y = 2 + 4 · 1 = 2 + 4 = 6

Ответ: x = 6, y = 1.

 

Способ сложения или вычитания

Чтобы решить систему уравнений способом сложения, нужно составить из двух уравнений одно, сложив левые и правые части, при этом одно из неизвестных должно быть исключено из полученного уравнения. Неизвестное можно исключить, уравняв при нём коэффициенты в обоих уравнениях.

Рассмотрим систему:

	x - 4 y = 2
	3 x - 2 y = 16

Уравняем коэффициенты при неизвестном y, умножив все члены второго уравнения на -2:

(3 x - 2 y) · -2 = 16 · -2

-6 x + 4 y = -32

Получим:

	x - 4 y = 2
	-6 x + 4 y = -32

Теперь сложим по частям оба уравнения, чтобы получить уравнение с одним неизвестным:

+	x - 4 y = 2
	-6 x + 4 y = -32
	-5 x = -30

Находим значение x (x = 6). Теперь, подставив значение x в любое уравнение системы, найдём y = 1.

Если уравнять коэффициенты у x, то, для исключения этого неизвестного, нужно было бы вычесть одно уравнение из другого.

Уравняем коэффициенты при неизвестном x, умножив все члены первого уравнения на 3:

(x - 4 y) · 3 = 2 · 3

3 x - 12 y = 6

Получим:

	3 x - 12 y = 6
	3 x - 2 y = 16

Теперь вычтем по частям второе уравнение из первого, чтобы получить уравнение с одним неизвестным:

-	3 x - 12 y = 6
	3 x - 2 y = 16
	-10 y = -10

Находим значение y (y = 1). Теперь, подставив значение y в любое уравнение системы, найдём x = 6:

3 x - 2 y = 16

3 x - 2 · 1 = 16

3 x - 2 = 16

3 x = 16 + 2

3 x = 18

x = 18: 3

x = 6

Ответ: x = 6, y = 1.

Для решения системы уравнений, рассмотренной выше, был использован способ сложения, который основан на следующем свойстве:

Любое уравнение системы можно заменить на уравнение, получаемое путём сложения (или вычитания) уравнений, входящих в систему. При этом получается система уравнений, имеющая те же решения, что и исходная