2020-05-12
20342ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ
ПО МЕТОДУ СТОКСА
Цель работы:1)изучение законов движения тела в вязкой среде;
2) экспериментальное определение коэффициента вязкости жидкости.
Схема экспериментальной установки
1 – цилиндрический сосуд с глицерином;
2 – свинцовый шарик;
3 – верхняя метка;
4 – нижняя метка;
5 – секундомер;
6 – сантиметровая лента;
7 – микрометр
Теория метода
Рассмотрим движение тяжелого шарика в вязкой жидкости. Будем считать, что плотность материала шарика rш больше плотности жидкости rж. Очевидно, что в этом случае шарик начнет тонуть. Характер его движения определяется тремя действующими на него силами (рис. 2): силой тяжести 
, выталкивающей (архимедовой) силой 
и силой внутреннего (вязкого) трения 
. Уравнение основного закона динамики (второго закона Ньютона) в данном случае имеет вид:
,
где т – масса шарика; 
– ускорение его движения; 
– ускорение свободного падения. В проекциях на ось 0 х (т.е. на направление движения шарика) имеем:
|
|
|
. (1)
Особенность силы вязкого трения заключается в том, что ее величина зависит от скорости движения тела относительно жидкости. При малых скоростях эта зависимость прямо пропорциональная. Если тело имеет сферическую форму (как используемые в данной работе шарики), то модуль силы вязкого трения определяется формулой Стокса:
, (2)
где h – коэффициент вязкости жидкости; r – радиус шарика; v – скорость его движения относительно жидкости. Коэффициент вязкости имеет единицы измерения Н× с/м 2 = Па× с; он является свойством данной жидкости и зависит от ее природы, концентрации растворенных веществ и температуры – поэтому в условиях лабораторной работы величину h можно считать постоянной.
Выразим массу шарика через его плотность rш и объем Vш:
, (3)
а также запишем известное выражение для архимедовой силы:
. (4)
Для простоты положим начальную скорость шарика равной нулю. При этом согласно (2), и сила внутреннего трения FC = 0. Тогда, в соответствии с уравнением (1), начальное ускорение шарика определяется разностью между силой тяжести и архимедовой силой. При условии rш > rж проекция ускорения на направление движения положительна, – следовательно, скорость шарика начинает расти. Однако это приводит к увеличению силы сопротивления движению FC. Так как величина FC входит в правую часть уравнения (1) с минусом, сумма проекций сил на направление движения уменьшается, – значит, уменьшается и ускорение. Поскольку оно остается положительным, скорость все еще растет, а ускорение уменьшается и т.д. Это продолжается до тех пор, пока величина FC не уравновесит разность mg – FA ; тогда сумма проекций сил обращается в ноль, ускорение – тоже, и движение шарика приобретает равномерный характер. Уравнение (1) в этом случае имеет вид:
|
|
|
mg – FA – (FC) уст = 0; (10)
с учетом (2)-(4) имеем:
.
Выражая из последнего уравнения скорость установившегося движения vуст , придем к ранее полученному выражению (9).
Приведенные выше рассуждения лежат в основе одного из методов экспериментального определения коэффициента вязкости жидкости – метода Стокса.
Для этой цели применяется установка, схема которой изображена на рис. 1. На сосуде 1, заполненном жидкостью с известной плотностью rж и неизвестным коэффициентом вязкости h, нанесены метки. Верхняя метка 3 расположена ниже уровня жидкости таким образом, чтобы по достижении ее движение тонущего шарика 2 заведомо было установившимся, т.е. чтобы выполнялось условие (10). Нижняя метка 4 удалена от верхней на расстояние l. Измерив это расстояние, а также время t его прохождения шариком, легко определить скорость установившегося движения
. (11)
В опытах используются шарики, изготовленные из материала с известной плотностью rш > rж; диаметр каждого шарика D также легко измерить. Таким образом, полученная выше формула (9) позволяет выразить неизвестный коэффициент вязкости через известные или измеряемые величины. Подставляя в эту формулу соотношения 
, а также (11), находим
. (12)
Для получения более достоверного результата необходимо провести опыты с несколькими шариками; при этом величины g, l, rш и rж остаются неизменными от опыта к опыту. Поэтому формулу (12) для удобства расчетов целесообразно представить в виде
, (13)
где
. (14)
Порядок измерений и обработки результатов
1. Используя справочные материалы, запишите в тетрадь значения плотности материала шарика (свинец) rш и жидкости (глицерин) rж .
2. Измерьте сантиметровой лентой расстояние l между метками на сосуде, выразите его значение в метрах и запишите в тетрадь. Рассчитайте по формуле (14) константу С; полученное значение (в Н/м 4) также запишите в тетрадь.
3. Трижды измерьте микрометром диаметр одного из шариков; результаты измерений занесите во второй столбец таблицы. Рассчитайте среднее из трех значений D и запишите его справа в соответствующую строку таблицы.
Таблица
| № | D, мм | D ср, мм | t, с | h, Па×с | D h i, Па×с | (D h i)2, (Па×с)2 |
| 1 | D 1 =3,87 D 2 =3,91 D 3 =3,91 | 3,90 | 11,14 | 1,07 | 0,02 | 0,0004 |
| 2 | D 1 =4,45 D 2 =4,38 D 3 =4,38 | 4,40 | 8,38 | 1,02 | 0,03 | 0,0009 |
| 3 | D 1 =3,80 D 2 =3,93 D 3 =3,82 | 3,85 | 10,98 | 1,03 | 0,02 | 0,0004 |
| 4 | D 1 =3,29 D 2 =3,39 D 3 =3,30 | 3,33 | 14,58 | 1,02 | 0,03 | 0,0009 |
| 5 | D 1 =3,38 D 2 =3,26 D 3 =3,36 | 3,33 | 14,56 | 1,02 | 0,03 | 0,0009 |
| l =0,87 м rш =11340 кг/м 3 rж =1260 кг/м 3 С =6308 Н/м 4 | h ср=1,05 | Σ(D h i)2=0,0035 | ||||
| D h =0,035 | ||||||
Расчёты:
Н/м 4
Па×с
Расчёт погрешности коэффициента динамической вязкости D h по Стьюденту.
Отклонения от среднего: D h i =| h ср –D h i |
D h 1 =| h ср –D h 1 |=|1.05–1.07|=0.02 Па×с
Σ(D h i)2=0,0035
Относительная погрешность 
Вывод: 
Табличное значение вязкости глицерина:
при температуре 200С равно 
;
при 250С – 
Экспериментальное значение близко к этим табличным.
