Установка шаблонов матриц и векторов

Операция Matrices (Матрицы) обеспечивает задание векторов или матриц. MathCAD использует одномерные массивы – векторы и двумерные – матрицы. Матрица характеризуется числом строк Rows и столбцов Columns. Таким образом, число элементов матрицы равно Rows ´Columns. Элементами матриц могут быть числа, константы, переменные, математические выражения.

& Если выбрать опцию меню InsertÞMatrices, то появится окно позволяющее задать мерность вектора и (или) число строк и столбцов матрицы. Для этого нужно указать число строк и столбцов. Нажав на клавиатуре клавишу Enter или в окошке кнопку Insert (вставить) можно вывести шаблон матрицы или вектора (у вектора либо число строк, либо число столбцов равно 1). Шаблон состоит из обрамляющих прямых скобок и маленьких прямоугольников для ввода значений. Сделать прямоугольник активным можно отметив его курсором мышки и щелкнув левой клавишей. Клавиша Insert при уже выведенном шаблоне матрицы позволяет расширить матрицу. Кнопка Delete позволяет удалить из матрицы строку или столбец.

¿ Используя команду меню InsertÞMatrices вывести матрицы: . И вектор-столбец . Вывести те же объекты используя палитру Matrix.

Задача_1. Найти результаты матричных операций:

а) , б)

Задача_2. Найти результат умножения вектора на число: .

Задача_3. Построить поверхность, заданную матрицей .

Задание переменной в виде массива обеспечивает доступ к каждому его значению. Каждый элемент матрицы (двумерного массива) можно рассматривать как значение индексированной переменной, целочисленные значения индексов которой определяют положение элемента в матрице: один указывает номер строки, другой номер столбца. В отношении массивов и индексированных переменных действуют те же правила присваивания и вывода, что и для обычных переменных.Для набора индексированной переменной надо ввести ее имя, а для набора нижних индексов набрать символ открывающейся квадратной скобки: M [... первым указывается индекс, нумерующий строки, через запятую индекс, нумерующий столбцы.

Задача_4. Задав матрицу вывести ее элементы: .

¿ Включить палитру Matrix.

Задача_5. Вычислить М² и М^Т, M´M^T, M´M^-1, определитель ½M½ матрицы. Используя знак M^< ⁿ ^> вывести 1-ый столбец матрицы M и второй столбец матрицы M².

Задача_6. Вычислить определители:

Задача_7. Дан вектор . Вычислить V^Т, V´V^T, V´V^-1, модуль вектора ½V½, V³, вычислить сумму элементов вектора V.

& С помощью операций присваивания можно создать массив (вектор или матрицу) заданного размера и заданного типа без ручного заполнения шаблонов.

Задача_8. Задать и вывести матрицу вида M_i_,_j= .

¿ _8. 1)Задать i:=0..4, j:=0..4, M_i_,_j:= .

2) Вывести матрицу M.

Задача_9. Даны векторы , , . Найти , (скалярное умножение), (векторное умножение) двух векторов.

Работа с векторными и матричными функциями.

length (V) – возвращает число элементов вектора.

max (V) – возвращает максимальный по значению элемент вектора или матрицы.

min (V) – возвращает минимальный по значению элемент вектора или матрицы.

cols (M) – возвращает число столбцов матрицы M.

rows (M) – возвращает число строк матрицы M

rank (M) – возвращает ранг матрицы M

tr (M) – возвращает след (сумму диагональных элементов) квадратной матрицы M.

Задача_10. Найти длину, максимальный и минимальный элементы вектора V, заданного выше.

Задача_11. Дана матрица . Найти ее максимальный и минимальный элементы, число строк, столбцов и ранг.

Задача_12. Найти ранги матриц: ,

Решение систем линейных уравнений. Если задана матрица A и вектор B для системы линейных уравнений в матричной форме A´X=B, то вектор решения можно получить из выражения X=A^-1B.

& Для решения систем линейных уравнений введена встроенная функция lsolve(A,B), которая возвращает вектор X при заданной матрице А коэффициентов и векторе свободных членов B.

Задача_13. Решить систему уравнений

¿ 1) Задать матрицу коэффициентов системы .

2) Задать вектор свободных членов: .

3) Выполним присваивание X:=A^-1×B.

4) Вывести значения X на экран Х=….

Запишем второй способ решения системы

5) X1:=lsolve(A,B)

6) X1=….

Задача_14. Решить двумя способами системы уравнений:

а) б)

¿ Сохранить лабораторную работу в своей папке под именем Лаб_5.mcd.

¿ Индивидуальные задания к лабораторной работе №5

I. Решить двумя способами системы линейных уравнений

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

II. Задав вектор-столбец , где - день Вашего рождения, - последняя цифра года Вашего рождения, - месяц Вашего рождения, вычислить V^Т, V´V^T, V´V^-1, модуль вектора ½V½, V³, вычислить сумму элементов вектора V.