Еще одно уравнение окружности в полярных координатах

08.04.2020

«Основы программирования: ЯП Python»

Год обучения

Тема: Уравнение окружности

Цель: познакомиться с выводом формулы окружности и задачами, решаемыми на основе этой формулы

Задачи обучающие:

· познакомиться формулой окружности

· реализация очереди средствами Python 3;

· систематизировать знания обучающихся по данной теме;

· закрепить знания, полученные на предыдущих уроках;

Задачи развивающие:

· развивать умения использовать знания, полученные на уроках информатики, в учебной деятельности;

· развивать логическое мышление, умение обобщать, сопоставлять и применять полученные знания на практике;

· развивать познавательную деятельность обучающихся, развивать умение анализировать происходящие изменения в решении задач;

· развивать познавательный интерес, творческую активность, интеллект;

· развивать интуицию, эрудицию, самостоятельность в суждениях, упорство в достижении цели;

· формирование информационной культуры и потребности приобретения знаний;

· стимулирование познавательного интереса обучающихся по данной теме и дисциплине Информатика и ИКТ в целом.

Задачи воспитательные:

· воспитание творческого подхода к работе, желания экспериментировать;

· профессиональная ориентация и подготовка к трудовой деятельности;

· воспитание информационной культуры, самостоятельности, ответственности;

· развивать культуру общения, воспитывать внимание, сообразительность, находчивость.

ХОД УРОКА

 

Теория

Уравнение окружности

Используем два уже известных факта и выведем уравнение окружности:

1. все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии (радиус) от данной точки (центр);

 

2. мы имеем формулу для расчёта расстояния между двумя точками, если знаем координаты точек ,  а если так, то квадрат расстояния .

 

Допустим, что центр окружности находится в точке C(x_C;y_C), а радиус окружности равен R.

Любая точка P(x;y) на этой окружности находится на расстоянии R от центра C, значит, справедливо равенство

(x−x_C)²+(y−y_C)²=R².

Это и есть уравнение окружности с центром C и радиусом R. Координаты всех точек, которые находятся на окружности, удовлетворяют уравнению.

 

Если центр окружности находится в начале координат (0;0), то уравнение имеет вид

x²+y²=R².

 

 

Построение окружности по простому уравнению в полярной системе координат

Еще одно уравнение окружности в полярных координатах

Первый пример был очень простым, теперь возьмем окружность смещенную по оси X в декартовых координатах и получим ее полярное уравнение.

Известно, что окружность в декартовой прямоугольной системе координат описывается уравнением:

2.	(x − R)2+ y 2= R 2

Также известны формулы перевода декартовых координат в полярные

Используя эти формулы и подставив их в (1) мы получим: