Сущность метода проецирования

· Центральное проецирование.

Центральное проецирование заключается в проведении через каждую точку (А, В, С,…) изображаемого объекта и определённым образом выбранный центр проецирования (S) прямой линии (SA, SB,>… — проецирующего луча).

Рисунок 1.1 – Центральное проецирование

Введём следующие обозначения (Рисунок 1.1):

S – центр проецирования (глаз наблюдателя);

π₁ – плоскость проекций;

A, B, C – объекты проецирования – точки;

SA, SB – проецирующие прямые (проецирующие лучи).

Свойство 1. Каждой точке пространства соответствует единственная проекция, но каждой точке плоскости проекций соответствует множество точек пространства, лежащих на проецирующей прямой.

Свойство 2. Проекция прямой есть прямая.

· Параллельное проецирование.

Проецирование, при котором проецирующие лучи, проходящие через каждую точку объекта, параллельно выбранному направлению проецирования P, называется параллельным .

Введём обозначения:

Р – направление проецирования;

π₁ – горизонтальная плоскость проекций;

A, B – объекты проецирования – точки;

А ₁ и В ₁ – проекции точек А и В на плоскость проекций π₁.

Параллельной проекцией точки называется точка пересечения проецирующей прямой, параллельной заданному направлению проецирования Р, с плоскостью проекций π₁.

Проведём через точки А и В проецирующие лучи, параллельные заданному направлению проецирования Р. Проецирующий луч проведённый через точку А пересечёт плоскость проекций π₁ в точке А ₁. Аналогично проецирующий луч, проведённый через точку В пересечет плоскость проекций в точке В ₁. Соединив точки А ₁ и В ₁, получим отрезок А ₁ В ₁– проекция отрезка АВ на плоскость π₁.

Свойства параллельного проецирования:

1. Проекции параллельных прямых параллельны.

Из рисунка видно, что прямые АА₁, ВВ₁, СС₁ и DD₁ образуют две параллельные плоскости a и b. Эти две плоскости пересекаются с П₁. Следовательно, линии пересечения их А₁В₁ и С₁D₁ будут параллельны.

2. Если точка делит длину отрезка в отношении m:n, то проекция этой точки делит длину проекции отрезка в том же отношении.

Пусть точка С принадлежит отрезку АВ, причем |АС|: |СВ| = 2: 1. Построим параллельную проекцию А₁В₁ отрезка АВ. Точка С₁ А₁В₁. Проведём АC’ || А₁C₁ и CB’ || C₁B₁, получим два подобных треугольника АCC’ и CBB’. Из их подобия следует пропорциональность сторон: |АC|: |СВ| = |AC’|: |CB’|, но |CB’| = |С1В1|, а |AC’| = |А₁C₁|, отсюда |АC|: |СВ| = |А₁С₁|: |C₁B₁|.