2020-05-13
128
с экспоненциальным законом распределения.
Экспоненциальний закон распределения широко применяется в теории надёжности сложных систем. Функция плотности экспоненциального распределения случайной величины имеет вид
.
Для её моделирования воспользуемся методом обратной функции. Имеем:
(3)
Из выражения (3) находим значение 
:
Можно показать, что случайная величина 
имеет такое же распределение, что и величина 
. Тогда, заменив на , получим:
Случайные величины с экспоненциальным распределением широко применяются в задачах моделирования и анализа СМО, например, при моделировании процессов выхода из строя и ремонта оборудования, которые возникают в сложных системах, в случае определения интервала времени между последовательными вызовами абонентов в телефонной сети и т.д.
11. Моделирование пуассоновского потока
Рассмотрим моделирование пуассоновского потока с интенсивностью 
, основное свойство которого заключается в том, что вероятность поступления 
требований на протяжении интервала длиной 
равна:
, 
Для пуассоновского потока интервалы времени между поступлениями двух соседних требований имеют экспоненциальный закон распределения. Поэтому для его моделирования достаточно получить ряд чисел с таким распределением. Это можно реализовать с помощью метода обратной функции, если ряд случайных чисел 
, равномерно распределенный на 
, преобразовать согласно с функцией, обратной к экспоненциальной функции распределения
,
где 
-й промежуток времени между поступлениями двух соседних требований; 
– среднее значение промежутка времени между поступлениями двух соседних требований; 
– 
-е число в последовательности случайных чисел с равномерным законом распределения на 
.
