2020-05-13
183
1. Дана правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 4см. высота пирамиды равна 5 см. Найдите боковое ребро пирамиды и ее объем.
2. В основании пирамиды лежит прямоугольник со сторонами 3см. и 4см. Высота пирамиды равна 8 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
3. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, у которого основание равно 12см., а боковая сторона - 10см. Боковые грани образуют с основанием равные двугранные углы, содержащие по 45°. Найдите высоту пирамиды.
4. Высота и апофема правильной четырехугольной пирамиды соответственно равны 4 и 17 см. Вычислите объем пирамиды.
5. Основание пирамиды – квадрат. Сторона основания равна 20 дм, а еѐ высота равна 21 дм. Найдите объѐм пирамиды.
Правильные многогранники
3.1 Теоретические сведения
Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.
|
|
|
Все ребра правильного многогранника — равные отрезки, все плоские углы правильного многогранника также равны.
Существует пять различных правильных многогранников (выпуклых): куб, правильный тетраэдр, правильный восьмигранник (правильный октаэдр), правильный двенадцатигранник (додекаэдр), правильный двадцатигранник (икосаэдр).
В приведенных ниже формулах использованы следующие обозначения: V — объем многогранника, S — площадь поверхности, R — радиус описанной сферы, r — радиус вписанной сферы, Н — высота многогранника, а — каждое из равных ребер многогранника.
А) Куб
Все шесть граней куба — равные квадраты (рис. 5).
 |
Рис. 5
Б) Правильный тетраэдр
Все четыре грани — равные правильные треугольники (рис. 6).
 |
Рис. 6
В) Правильный октаэдр
Все восемь граней — равные правильные треугольники (рис. 7).
 |
Рис.7
