Оказывается даже памятники ей есть

День второй. Удивительная магия

 

 

Картина Маурица Корнелиса Эшера

Красные Муравьи

           

 

           

 

       Сегодня мы продолжаем путешествие в удивительный мир математики, не выходя из дома.

    В 1858 г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус сделал открытие поразительной красоты. Он открыл односторонние поверхности, одна из которых – лист (лента) Мёбиуса. Может быть и эта поверхность имеется у вас дома? Попробуйте поискать. Но сначала познакомимся с магией ленты Мёбиуса.

    Лента Мебиуса (петля Мебиуса, лист Мебиуса) - это петля с одной стороной.

        

Вы скажите: «Как может лента иметь всего одну сторону, ведь материал, из которого мы её сделаем имеет 2 стороны?» Проверим?!

1. Д елаем ленту Мёбиуса

Материалы: Бумага (несколько листов, формат А4, можно взять цветную бумагу), линейка, ножницы, клей-карандаш, разноцветные карандаши или фломастеры.

Изготовление

1. Режем 2 полоски из бумаги по длинной стороне, шириной 4-6 см.

2. Склеиваем полоски между собой по одному краю.

3. Далее склеиваем ленту в кольцо, но ее необходимо перекрутить на 180 градусов.

    Ленты могут быть правозакрученные и левозакрученные. И их свойства будут отличаться.

Эксперименты

Для выполнения экспериментов необходимо сделать и обычное кольцо из бумаги. Для сравнения свойств.

Разрезаем ленты.

Разрежем обе бумажные ленты пополам. Начнем с обычной. Затем ленту Мёбиуса. Что у вас получилось?  Правда, что лента стала тоньше, но длиннее и перекрученная дважды. Магия???

 

Предлагаем экспериментировать дальше и попробовать разрезать еще пополам получившуюся ленты.

Найдите ответы на вопросы:

1. Получатся ли 2 сцепленные между собой ленты Мёбиуса?

2. А если разрезать не на равные части? Будет ли одно кольцо будет меньше, другое больше? Будут ли они сцеплены между собой?

Можно экспериментировать и дальше, разрезая на 3 и больше частей.

Рисуем линию.

Давайте проведем на одной стороне ленты непрерывную линию. Сначала на обычном кольце, затем на ленте Мёбиуса. Сравниваем что получилось? У вас получилось, что у ленты Мёбиуса всего одна сторона?

Возьмем ручку и представим что это вовсе не ручка, а вы сами. И вы пошли гулять вдоль пунктира, идущего посередине листа Мёбиуса. И вот вы шли, шли и вернулись к месту старта. Но в каком виде! В перевернутом! Что надо сделать, чтобы вернуться к месту старта в нормальном положении. Точно нужно совершить еще одно “кругосветное” путешествие. Проверим!

Художники.

Закрепляем результаты. С помощью фломастера или карандаша, не отрывая его от бумаги закрашиваем одну сторону сначала обычного кольца, затем ленты Мёбиуса. Сравниваем результаты, делаем вывод.

Необычные фигуры.

Сделаем ленту Мёбиуса, но повернем ее не на 180 градусов, т.е. один раз, а 2 или три раза. Получаются удивительные фигуры под названием - парадромные кольца.

Кольца скрученные 2,3 и 4 раза

Для тех, кто "вошел во вкус", с такими перекрученными в несколько раз кольцами можно проделать те же эксперименты.

Познавательно.

 Август Мёбиус (1790-1868)

Где используется???

А используется лента Мёбиуса во многих областях человеческой деятельности: ленточный конвейер, во многих матричных принтерах, записях на непрерывную пленку. В форме такой петли создаются множество украшений, скульптур. Может быть лента Мёбиуса имеется у вас дома? Попробуйте поискать.

Памятники

Оказывается даже памятники ей есть.