ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 51
Тема: Решение задач на прямоугольный параллелепипед
Краткие теоретические сведения
Параллелепипед АВСDA1B1C1D1 – это поверхность, составленная из двух равных параллелограммов АВСD и A1B1C1D1, лежащих в параллельных плоскостях и четырёх параллелограммов.
Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани - прямоугольники.
Свойства параллелепипеда:
· Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны.
· Все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
· Боковые грани прямого параллелепипеда — прямоугольники.
· Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов
Задача 1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.
|
|
Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед
AB = 12 см
AD = 5 см
C1AC = 45°
Найти: C1C
Решение:
1) Рассмотрим ∆ABC – прямоугольный ( = 90°) и найдем в нём сторону AC по теореме Пифагора:
AC2 = AB2+BC2 = 122+52 = 144+25 = 169
AC = = 13 (cм)
2) По свойству прямоугольного треугольника (сумма острых углов равна 90°) получаем, что в
∆ACС1: C1AC = AC1C = 45°, а значит AC = CC1 = 13 (cм).
Ответ: 13 см
Задача 2. В прямоугольном параллелепипеде диагональ грани AA1D1D равна 5 см, а AB=2 см. Найдите диагональ параллелепипеда.
Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед
A1D = 5 см
AB=2 см
Найти: B1D
Решение:
1) Так как в прямоугольном параллелепипеде, все грани прямоугольники, то AB = A1B1=2
2) Рассмотрим ∆A1B1D – прямоугольный ( DA1B1 = 90°) и найдем в нём искомую диагональ B1D по теореме Пифагора:
B1D2 = A1B1 2+ D A12 = (2 )2 + 52 = 4×6 + 25 = 49
B1D = 7 (см)
Ответ: 7 см
Задача 3. Дан прямоугольный параллелепипед с ребрами 2, 3 и 6 см. Найдите его диагональ.
Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед
AB = 2 cм
AD = 3 cм
AA1 = 6 cм
Найти: B1D
Решение:
1) По свойству (квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений) получим:
B1D2 = 22 + 32 + 62 = 4 + 9 + 36 = 49
B1D = 7 (см)
Ответ: 7 см
Содержание работы
Вариант 1.
Задача 1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 3 и 4 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.
Задача 2. В прямоугольном параллелепипеде диагональ грани AA1D1D равна 12 см, а AB=35 см. Найдите диагональ параллелепипеда.
Задача 3. Дан прямоугольный параллелепипед с ребрами 4, 3 и 12 см. Найдите его диагональ.
|
|
Вариант 2.
Задача 1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 8 и 15 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.
Задача 2. В прямоугольном параллелепипеде диагональ грани AA1D1D равна 28 см, а AB=45 см. Найдите диагональ параллелепипеда.
Задача 3. Дан прямоугольный параллелепипед с ребрами 5, 7 и 10 см. Найдите его диагональ.