V. Разбор задач по теме

1) Скорость движения материальной точки задается формулой = (4 м/с. Найти путь, пройденный точкой за первые 4с от начала движения.

Решение:

Ответ: S=244м

2) Скорость движения изменяется по закону м/с. Найти длину пути, пройденного телом за 3-ю секунду его движения.

Решение:

Ответ: S=5м

3) Скорость движения тела задана уравнением м/с. Определить путь, пройденный телом от начала движения до остановки.

Решение:

Скорость движение тела равна нулю в момент начала его движения и остановки. Найдем момент остановки тела, для чего приравняем скорость нулю и решим уравнение относительно t; получим

Следовательно,

Ответ: S=32м

4) Тело брошено вертикально вверх со скоростью, которая изменяется по закону м/с

Найти наибольшую высоту подъема.

Решение:

Найдем время, в течении которого тело поднималось вверх: 29,4–9,8t=0 (в момент наибольшего подъема скорость равна нулю); t = 3 с. Поэтому

Ответ: S=44,1м

5) Какую работу совершает сила в 10Н при растяжении пружины на 2 см?

Решение:

По закону Гука сила F, растягивающая пружину, пропорциональна растяжению пружины, т.е. F = kx. Используя условие, находим (Н/м), т.е. F = 500x. Получаем

Ответ: А=0,1 ДЖ

6) Сила в 60Н растягивает пружину на 2 см. Первоначальная длина пружины, равна 14 см. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть ее до 20 см?

Решение:

Имеем (H/м) и, следовательно, F=3000x. Так как пружину требуется растянуть на 0,06 (м), то

Ответ: А=5,4 ДЖ

7) Определить силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м, а высота 5 м (считая шлюз доверху заполненным водой).

Здесь y = f(x) = 20, a = 0, b = 5 м, кг/ .

Находим

Ответ: P =2,4 H

8) В воду опущена прямоугольная пластинка, расположенная вертикально. Ее горизонтальная сторона равна 1 м, вертикальная 2 м. Верхняя сторона находится на глубине 0,5 м. Определить силу давления воды на пластинку.

Решение:

Здесь y = 1, a = 0,5, b = 2 + 0,5 = 2,5 (м), = 1000 кг/ .

Следовательно,

Ответ: P=29430 H

9) Скорость прямолинейного движения точки задана уравнением . Найти уравнение движения точки.

Решение:

Известно, что скорость прямолинейного движения тела равна производной пути s по времени t, т.е. , откуда ds = v dt. Тогда имеем

Это искомое уравнение.

11) Тело движется со скоростью м/с. Найти закон движения s(t), если в начальный момент тело находилось на расстоянии 5 см от начала отсчета.

12) Вычислить силу давления воды на плотину, имеющую форму трапеции, у которой верхнее основание, совпадающее с поверхностью воды, имеет длину 10 м, нижнее основание 20 м, а высота 3 м.

Решение:

Ответ:P = 735750 H

13) Цилиндрический стакан наполнен ртутью. Вычислить силу давления ртути на боковую поверхность стакана, если его высота 0,1 м, а радиус основания 0,04 м. Плотность ртути равна 13600 кг/ .