Зачет по дисциплине «математика»

раздел геометрия

Билет № 1 Шар. Сфера. Две стороны треугольника параллельны плоскости . Докажите, что и третья сторона параллельна этой плоскости.	Билет № 16 Способы задания плоскости. Объем конуса высотой 15 см с радиусом основания R равен 108 см³. Найти объем цилиндра с таким же основанием и высотой.
Билет № 2 1. Прямоугольный параллелепипед. 2. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12см, 10см и 10см. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к основанию под углом 45 . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если ее высота равна 2	Билет № 17 Сечения тел вращения. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с радиусом вписанной окружности 4 см. Площади двух меньших боковых граней равны 30 и 40 см², а двугранные углы при основании пирамиды равны. Найдите объем пирамиды.
Билет № 3 Конус. Найти объем куба, если квадрат его диагонали равен 192 см²	Билет № 18 Длина вектора. Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка. Начертите треугольную и четырехугольную призмы с одинаковым размером бокового ребра.
Билет № 4 Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Через вершину А равнобедренного прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведен отрезок АК, перпендикулярный к плоскости треугольника. Найти длину АК, если катет треугольника равен 8 см, а расстояние от точки К до стороны СВ равно 10 см.	Билет № 19 Правила сложения и вычитания векторов. Найти площадь боковой поверхности конуса, если площадь основания конуса равна 16π, образующая конуса равна 15см.
Билет № 5 Сечения многогранников. Найти площадь полной поверхности и объем цилиндра с радиусом основания 5см и высотой 13см.	Билет № 20 Нахождение расстояния между точками при известных координатах точек. Объем конуса высотой 10 см с радиусом основания R равен 78 см³. Найти объем цилиндра с таким же основанием и высотой.
Билет № 6 Призма. Расстояние от центра симметрии прямого параллелепипеда до его основания равно 5 см, а до боковых граней – 3 и 4 см. Найдите объем параллелепипеда.	Билет № 21 Формулы нахождения объемов геометрических тел. Даны векторы {3; –8; 5}, {–4; 8; 2}, {1; 7; 3}. Найти координаты вектора =
Билет № 7 1. Признаки параллельности двух плоскостей. 2. Найти объем правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна 5 см, а апофема равна 13 см.	Билет № 22 Пирамида. Найти площадь поверхности и объем шара, радиус которого равен 12см
Билет № 8 Простейшие задачи в координатах. Через вершину А прямоугольника ABCD проведен отрезок АК, перпендикулярный плоскости прямоугольника и равный 9 см. Найти расстояние от точки К до стороны ВС, если АВ=12 см.	Билет № 23 Цилиндр. Найти объем правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна 5 см, а апофема равна 13 см.
Билет № 9 Признак перпендикулярности прямой и плоскости Найти площадь поверхности и объем шара, радиус которого равен 7см.	Билет № 24 1. Формулы нахождения площадей поверхности геометрических тел. 2. Концы отрезка отстоят от плоскости на расстоянии 1см и 4см. Найдите расстояние от середины отрезка до плоскости . Рассмотреть разные варианты расположения отрезка относительно плоскости.
Билет № 10 Теорема о трех перпендикулярах. Есть два треугольника – АВС и КМН. Расстояние между АВ и КМ равно 15см. Определите расстояние между плоскостями АВС и КМН, рассматривая различные взаимные расположения этих треугольников.	Билет № 25 Прямоугольные координаты на плоскости и пространстве. Векторы и координаты. Найти объем куба, если квадрат его диагонали равен 108 см².
Билет № 11 Нахождение координат вектора, равного алгебраической сумме нескольких векторов Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равны 3 см, 12см и 4см. Найти длину диагонали параллелепипеда.	Билет № 26 Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Найти длины векторов:
Билет № 12 1. Расстояния между скрещивающимися прямыми, между плоскостями. 2. Прямая ОА перпендикулярна к плоскости ОВС, и точка О является серединой отрезка АД. Докажите, что АВ=ДВ.	Билет № 27 1. Аксиомы стереометрии 2. Найти площадь осевого сечения конуса высотой 4 см и площадью основания 36 .
Билет № 13 Расстояния между точкой и прямой, точкой и плоскостью, прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми, между плоскостями. Найти объем прямоугольного параллелепипеда, если два его измерения равны 3см и 4 см, а диагональ параллелепипеда равна 13см.	Билет № 28 1. Наклонная и ее проекция на плоскость. Угол между прямой и плоскостью. 2. Даны точки А (), В (2; 2; -3) и С (2; 0; -1). Найти периметр треугольника АВС.
Билет № 14 1. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Задать два вектора и графически найти их сумму и разность.	Билет № 29 1. Двугранные углы. 2. Изобразите параллелепипед АВСДА₁В₁С₁Д₁ и постройте его сечение плоскостями АВС₁ и ДСВ₁, а также отрезок, по которому эти сечения пересекаются.
Билет № 15 1. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. 2. Докажите, что плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей.	Билет № 30 1. Действия с векторами, законы. 2. Найти площадь полной поверхности и объем цилиндра с радиусом основания 4см и высотой 10см.