В равнобедренном треугольнике АВС, точка м - середина основания АС. МЕ перпендикулярно ВС. Отрезки АЕ и ВМ пересекаются в точке К. Какой из отрезков ВК или ВЕ длиннее

Ответы на задания муниципальной дистанционной олимпиады по геометрии

Для учащихся 7-х классов.

Учебный год

 

Задача №1.

Периметр прямоугольника АВСД равен 75, известно, что АВ: СВ = 9: 6. Найдите площадь данного прямоугольника.

РЕШЕНИЕ. (вставьте ниже фотографию или отсканированный лист решения задания)

Задача №2.

В треугольнике МНТ сторона МН равна 16 см, сторона НТ на 8 см больше МН, а сторона МТ в 2 раза меньше НТ. Найдите периметр треугольника.

РЕШЕНИЕ. (вставьте ниже фотографию или отсканированный лист решения задания)

Задача №3.

Отрезок, длиной 10 см разделили на четыре отрезка. Расстояние между серединами средних отрезков равно 3см. Найдите расстояние между серединами крайних отрезков.

РЕШЕНИЕ. (вставьте ниже фотографию или отсканированный лист решения задания)

Задача №4.

На высоте ВН треугольника АВС отметили точку Р. Докажите, что если АР=РС, то треугольник АВС –равнобедренный.

РЕШЕНИЕ. (вставьте ниже фотографию или отсканированный лист решения задания)

Задача №5.

На стороне ВА угла АВС отметили точку М и через нее провели прямую, параллельную стороне ВС. Эта прямая пересекла биссектрису угла АВС в точке К. Найдите углы МВК и ВМК, если угол МКВ=25⁰.

РЕШЕНИЕ. (вставьте ниже фотографию или отсканированный лист решения задания)

Задача №6.

Один из углов треугольника равен 100⁰. Высота и биссектриса, проведенные из этого угла, образуют угол, равный 20^0.. Найдите неизвестные углы треугольника.

РЕШЕНИЕ. (вставьте ниже фотографию или отсканированный лист решения задания)

Задача №7.

Начертите четыре луча АВ, АС, АД, АЕ с общим началом, так чтобы на этом чертеже нашлись углы в 100⁰, 110⁰, 120⁰, 130⁰, 140⁰. Запишите какие именно углы имеют указанные величины.

РЕШЕНИЕ. (вставьте ниже фотографию или отсканированный лист решения задания)

Задача №8.

Отметьте на плоскости точки А, В, С, М, К так чтобы можно было указать ровно 8 треугольников с вершинами в отмеченных точках. Перечислите эти треугольники.

РЕШЕНИЕ. (вставьте ниже фотографию или отсканированный лист решения задания)

Задача №9.

 Постройте треугольник АВС, у которого  Затем постройте треугольник ДЕК, у которого  Обязательно ли  равны?

РЕШЕНИЕ. (вставьте ниже фотографию или отсканированный лист решения задания)

Задача №10.

В равнобедренном треугольнике АВС, точка М - середина основания АС. МЕ перпендикулярно ВС. Отрезки АЕ и ВМ пересекаются в точке К. Какой из отрезков ВК или ВЕ длиннее?

РЕШЕНИЕ. (вставьте ниже фотографию или отсканированный лист решения задания)

Задача №11.

 В равностороннем треугольнике АВС на сторонах отмечены точки Д, К и Н так, что АД = ВК = СН. Докажите, что треугольник НДК имеет равные углы.

РЕШЕНИЕ. (вставьте ниже фотографию или отсканированный лист решения задания)

Задача №12.

В равностороннем треугольнике ABC, A – середина DC. Точка E выбрана так, что DE = AD, причем расстояние между B и E – максимально возможное. Каков угол AED?

РЕШЕНИЕ. (вставьте ниже фотографию или отсканированный лист решения задания)