Пример выполнения задания

Система Лоренца удовлетворяет следующим уравнениям: ; ;   Пусть σ=10, r=28, b=8/3.

В среде MatLab эта система задана в файле myLorenz.m:

% A simple Lorenz Solver in MatLab code

function dxdt=myLorenz(t,x)

% The RHS of the Lorenz attractor

% Save this function in a separate file 'myLorenz.m'

sigma = 10;

r=28;

b = 8/3;

dxdt=[ sigma*(x(2)-x(1));

r*x(1)-x(2)-x(1)*x(3);

x(1)*x(2)-b*x(3)];

end

Программа для анализа системы показана ниже. Фрактальный анализ выполняется с помощью функции Hurst_psd.

% Main program: Save the program in a separate.m file and run it.

clear all; % clear all variables

disp('new');

t=linspace(0,50,3000)'; % time variables

y0=[-1;3;4]; % Initial conditions

%

[t,Y] = ode45(@myLorenz,t,y0); %Invoking built-in solver 'ode45'

plot3(Y(:,1),Y(:,2),Y(:,3)); % Plot results

grid on;

title('Analyzed signal - Lorenz attractor');

xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');

% my program continue

figure;

plot(Y(:,1)), grid

title('Analyzed signal - X');

xlabel('t');ylabel('X');

figure;

plot(Y(:,2)), grid

title('Analyzed signal - Y');

xlabel('t');ylabel('Y');

figure;

plot(Y(:,3)), grid

title('Analyzed signal - Z');

xlabel('t');ylabel('Z');

nx=length(Y(:,1));

xn=Y(:,1);

for i=1:nx

if xn(i)<5, xn(i)=0;

end;

end

%hist frequancy

nods=size(xn,1);

figure;

histfit(xn,100); grid

xlabel('x'); ylabel('frequancy');

title('Analyzed signal - Y');

t_ks1=kstest(xn);

display(t_ks1);

figure;

[cov_xn,lags] = xcov(xn,50,'coeff');

stem(lags,cov_xn); grid

title('Analyzed signal - Y');

xlabel('tau'); ylabel('autocov');

%spectral power

Ts=0.01;

dovg=length(xn);

Fmax=1/Ts;

dovg=length(xn);

figure;

[Sr,fr]=psd(xn,dovg,Fmax);

stem(fr(1:200),Sr(1:200)), grid

%set(gca,'xlim',[1 length(xn)])

title('Analyzed signal - Y');

xlabel('f');ylabel('Spectral power');

%Fractal Analysis

title('Analyzed signal - Y');

figure;

x=xn;

warning('off','MATLAB:dispatcher:InexactCaseMatch');

H_psd=Hurst_psd(x);

disp('H=');

disp('Method PSD');

display(H_psd);

Результаты работы программы показаны на рисунках 1-8. Выполнен статистический, спектральный и фрактальный анализ сигнала Y.

 

 

 

 

 

Рисунок 1. – Сигнал X                            Рисунок 2. – Сигнал Y

 

 

Рисунок 3. – Сигнал Z                            Рисунок 4. – Плотность распределения сигнала Y

 

 

 

Рисунок 5. – АКФ сигнала Y            Рисунок 6. – Спектральная мощность сигнала Y

 

 

 

Рисунок 7. – Зависимость Lg(S) от lg(f)        Рисунок 8. – Аттрактор системы