2020-05-25
71Среднюю арифметическую и другие статистические показатели для больших выборок (n>30) вычисляют способом произведений следующим образом:
1. Составляют вариационный ряд.
2. Строят вариационную решетку, в которую заносят значение классов и частот, причем сумма равна общему числу особей выборки (n).
3. Определяют предполагаемый средний класс, выделяя его жирными линиями. Обычно это класс с наибольшей частотой вариант или находящийся приблизительно в середине вариационного ряда и является модальным классом.
4. Вычисляют условную среднюю (А) путем добавления к началу предполагаемого среднего класса половины классового промежутка:
.
5. Определяют значение среднего (Wi) для всех остальных классов путем прибавления к началу каждого класса половины классового промежутка:
.
6. Устанавливают отклонение (а) каждого класса от предполагаемого среднего. В первую очередь определяется условное отклонение для модального (среднего) класса, значение которого равно нулю. Далее, в сторону уменьшения средних значений классов ставят -1; -2; -3; и т.д., а в сторону увеличения классов +1; +2; +3; и т.д.:
.
7. Определяют произведение частот на квадрат отклонений, т.е. ƒ× a и вычисляют сумму этих произведений (Sƒ× a) с учетом знаков до модального (нулевого) класса и после него.
8. Определяют произведение частот на квадрат отклонений, т.е. ƒ× a 2 путем умножения величины отклонения а на ƒ× a, а затем вычисляют сумму этих произведений ((Sƒ a 2).
9. Вычисляют статистические величины по формулам:
· средняя арифметическая:
; 
,
где А – условная средняя;
В – поправка к условной средней;
k – классовый промежуток;
ƒ – число вариант в классе;
а – условное отклонение отдельных классов от модального класса;
n – число вариант в выборке;
S – знак суммы.
· среднее квадратическое отклонение (s – сигма):
,
· коэффициент изменчивости (вариации):
,
· ошибка средней арифметической:
.
Пример. Определить основные статистические параметры в большой выборке по признаку живой массы телят при рождении (табл. 1) по данным вариационного ряда (табл. 2).
Таблица 2
Вычисление статистических показателей с помощью вариационной решетки
| № классов | Классы | Частоты, ƒ | Условное отклонение | ƒa | ƒa2 | |
| Границы | Среднее значение, Wi | |||||
| 1 | 20-22 | 21,5 | 4 | -2 | -8 | 16 |
| 2 | 23-25 | 24,5 | 4 | -1 | -4 | 4 |
| 3 | 26-28 | А=27,5 | 14 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 29-31 | 30,5 | 11 | +1 | 11 | 11 |
| 5 | 32-34 | 33,5 | 10 | +2 | 20 | 40 |
| 6 | 35-37 | 36,5 | 4 | +3 | 12 | 36 |
| 7 | 38-40 | 39,5 | 4 | +4 | 16 | 64 |
| 8 | ||||||
| n = 51 | Sƒ a =47 | Sƒ a 2=171 | ||||
min = 20 max = 42 lim = 42 – 20 = 22 k = 3 
s = 4,74
Cv = 15,6 %.
Вывод: изменчивость признака высокая, следовательно, на живую массу телят при рождении значительное влияние оказывают условия внешней среды.
